Физика задачи..

1) Максимальное значение силы тока достигается на индуктивности, когда масимальна энергия магнитного поля:
Wм = L* Imax^2 / 2.
В момент, когда энергия электрического поля становится равной энергии магнитного поля,
Wм' = Wм / 2 = L* Imax^2 / 4 = L* I^2 / 2 => I^2 = Imax^2 / 2 => I = Imax / корень (2)
Максимальное значение напряжения тока достигается на емкости, когда масимальна энергия электрического поля:
We = C * Umax^2 / 2.
В момент, когда энергия электрического поля становится равной энергии магнитного поля,
We' = We / 2 = C * Umax^2 / 4 =C * U^2 / 2 => U^2 = Umax^2 / 2 => U = Umax / корень (2).

2) Если я правильно понимаю, частота колебаний свободных электронов в колебательном контуре не зависит от времени, а зависит только от индуктивности и емкости контура и равна собственной частоте колебаний контура:
w = 1/ корень (L*C).
Энергия колебательного контура может быть записана в виде:
W = C*U^2 / 2
или
W = L* I^2 / 2
U и I - максимальные значения соответственно напряжения на конденсаторе и тока через катушку.
Если приравнять правые части обеих формул, найдем индуктивность L:
L = C * U^2 / I^2.
Искомая частота:
w = 1/ корень (L*C) = 1/ корень (C^2 * U^2 / I^2) = I / ( C *U ).