Изучение собственных и затухающих колебаний пружинного маятника

Гармонические колебания груза на пружине:
x(t) = x0 * cos(ω*t+φ)
ω = корень (k / m) - частота колебаний
φ - начальная фаза колебаний (зависит от начальных условий)
v(t) = x'(t) = -ω * x0 * sin(ω*t+φ)
a(t) = v'(t) = -ω² * x0 * cos(ω*t+φ) = --ω² * x(t)
T(t) = m * v² / 2 = m * (ω * x0)² * sin²(ω*t+φ) / 2
П (t) = k * x² / 2 = k * x0² * cos²(ω*t+φ) / 2

Все - периодические. Четкой зависимости нет, но можно предполагать, что она синусоидальная...

обратно пропорционально

Незатухающие колебания в идеальных условиях. В точке максимального сжатия пружины скорость равна нулю, ускорение максимально и направленно в сторону растяжения пружины, кинетич. энергия равна нулю, т. к. скорость равна нулю, а потенциальная энергия есть энергия сжатия пружины и она максимальна, т. к. сжатие пружины в этой точке максимально. Всё аналогично для другой крайней точки, только ускорение естественно в др. сторону направленно. А в положении равновесия кинетическая энергия максимальна, т. к. скорость максимальна, а потенциальная равна нулю, т. к. сжатие равно нулю (положение равновесия) . направления векторов скорости и ускорения зависят от того, из какой крайней точки они пришли в положение равновесия. В идеальных условиях все эти параметры зависят от времени по синусоидальным законам, если за точку отсчёта взято положение равновесия и косинусоидальным, если за точку отсчёта принято крайнее положение маятника. ускорение есть первая производная скорости и вторая производная координаты. общее уравнение завис-ти коорд-ты от времени: х=х (макс) *косинус (цт) ц-циклическая частота, х (макс) - амплитуда.