
◆ обозначает не действие, а признак предмета по действию;
◆ на вопрос КАКОВО? отвечает, а не на вопрос ТО ДЕЛАЕТ?
Оно не может быть ни наречием, ни кратким прилагательным из-за одной буквы Н в суффиксе -Н-.
Это КРАТКОЕ СТРАДАТЕЛЬНОЕ ПРИЧАСТИЕ. Конечно, при условии, что оно действительно пишется с одной буквой Н.
Есть СТРАДАТЕЛЬНОЕ ПРИЧАСТИЕ прошедшего времени РАСТЕРЯННЫЙ – тот, который растеряли.
◆ РАСТЕРЯННОЕ по глупости время не вернуть.
◆ Мне часто вспоминаются РАСТЕРЯННЫЕ мною книги из библиотеки моих родителей.
В суффиксе полного причастия пишутся две буквы Н, но в кратких причастиях суффикс теряет одну из этих букв:
◆ время РАСТЕРЯНО;
◆ книги РАСТЕРЯНЫ.

Путём перехода из причастия образовано прилагательное РАСТЕРЯННЫЙ. Оно утратило свою лексическую связь с глаголом РАСТЕРЯТЬ и употребляется в значении «беспомощный, взволнованный, сильно потрясённый чем-то». ЭТО ПРИЛАГАТЕЛЬНОЕ ТОЖЕ ИМЕЕТ КРАТКИЕ ФОРМЫ, но, согласно правилу, в кратких прилагательных, кроме форм мужского рода, пишется столько Н, сколько их было в полной форме, то есть раз в прилагательном РАСТЕРЯННЫЙ две буквы Н, то и в его кратких формах, кроме формы мужского рода (растерян), пишутся две буквы Н: растерянна, РАСТЕРЯННО, растерянны:
◆ Она РАСТЕРЯННА от смущения;
◆ Его лицо РАСТЕРЯННО;
◆ Дети РАСТЕРЯННЫ.

Наконец, ЕСТЬ И ОМОНИМИЧНОЕ НАРЕЧИЕ, в суффиксе которого пишутся две буквы Н. Согласно правилу, в наречиях пишется столько Н, сколько их содержится в суффиксе прилагательного или причастия, от которого оно образовано. Раз в слове РАСТЕРЯННЫЙ пишется НН, то и в наречии РАСТЕРЯННО эти НН сохраняются:
◆ Он РАСТЕРЯННО огляделся вокруг.
◆ Павел РАСТЕРЯННО что-то говорил в своё оправдание.

Таким образом, слово РАСТЕРЯНО может быть только КРАТКИМ СТРАДАТЕЛЬНЫМ ПРИЧАСТИЕМ, но никак не прилагательным и не наречием, за которые его приняли авторы предыдущих ответов.
Таблички из Интернета.