Тригонаметрия... Помогите мне бедному((( Уже 2 день парюсь, решить пытаюсь(((

Во избежание "коммерческих" предложений приведу подробное решение:
1). Воспользуемся формулой: cosα•cosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2. Тогда получим:
cos 4x + cos 2x = cos 12x + cos 2x => cos 4x = cos 12x.
А теперь формулой для разности косинусов: cosα - cosβ=2cos[(α+β)/2] • cos[(α-β)/2]:
2cos 8x • cos 4x = 0. Имеем 2 ур-я: cos 8x = 0 => 8x=π/2 + kπ, x=π/16 + kπ/8 и cos 4x=0 => x=π/8 + kπ/4.
2). Для косинуса двойного угла cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1. Получим:
4cos² x - 7cos x - 2 = 0 - квадратное уравнение. Решаем:
cos x = (7±9)/8 => cos x = -0,25 (cos x = 2 - не подходит, т. к. |cos x|≤1).
x=2kπ±arccos(-1/4)

Для 1-го примера в тригонометрии есть формула
cosa*cosb=0,5*(cos(a-b)+cos(a+b)). Подставляем и получаем
0,5*(cos(x-3x)-cos(x+3x))=0,5*(cos(5x-7x)-cos(5x+7x), после раскрытия скобок и упрощений, получим cos7x-cos3x=0.
Теперь это уравнение надо решить и найти х, но вот как я не уверен.
В книге непонятно, там другой пример.
Но, это уравнение распадается на два, приравненные нулю, причём все корни второго уравнения входят в число корней первого.

В первом справа и слева преобразуйте произведение косинусов. Затем косинус двойного угла сократиться. Далее всё перенесите влево и разность косинусов преобразуйте в произведение. Дальше все легко.

Во втором косинус двойного угла распишите в виде косинуса степени (формула повышения степени) и решите как квадратное уравнения