sin^2*x+sin^2*2x=cos^2*3x+cos^2*4x как решить с подробным разъяснением? пожалуйста

sin^2(x) + sin^2(2x) = cos^2(3x) + cos^2(4x)
Разберемся со степенями:
есть формулы: sin^2(x) = (1 - cos2x)/2 и cos^2(x) = (1 + cos2x)/2.
Преобразовывая каждое слагаемое по формуле, везде получим двойки в знаменателе, так что их сразу опускаем.
Получаем:
1 - cos2x + 1 - cos4x = 1 + cos6x + 1 + cos8x
Левую часть перемещаем в правую, сумма всех единиц равна нулю:
cos2x + cos4x + cos6x + cos8x = 0
Группируем:
(cos2x + cos8x) + (cos4x + cos6x) = 0
Преобразуем суммы в произведения по формуле:
cos(a) + cos(b) = 2*cos((a + b)/2)*cos((a - b)/2).
Получаем:
2*cos((2x + 8x)/2)*cos((2x - 8x)/2) + 2*cos((4x + 6x)/2)*cos((4x - 6x)/2) = 0
Учитывая, что cos(-x) = cos(x), пишем, заодно выносим двойку за скобку и опускаем, чтобы не мешалась:
cos5x*cos3x + cos5x*cosx = 0
cos5x*(cos3x + cosx) = 0
cos5x=0 - об этом пока забудем.
cos3x + cosx = 0
Представляем cos3x как cos(2x + x) и по формуле cos(a + b) = cosa*cosb - sina*sinb
И получаем:
cos2x*cosx - sin2x*sinx + cosx = 0
cosx*(cos^2(x) - sin^2(x)) + cosx - 2*sinx*cosx*sinx = 0
Выносим косинусы во всех слагаемых за скобку:
cosx*(cos^2(x) - sin^2(x) + 1 - 2*sin^2(x)) = 0
cosx = 0 - и это пока оставим,
По основному тригонометрическому тождеству
- sin^2(x) + 1 = cos^2(x)
Тогда,
cos^2(x) + cos^2(x) - 2*sin^2(x) = 0
2*(cos^2(x) - sin^2(x)) = 0
cos^2(x) - sin^2(x) = 0
cos2x=0

Итак,
cos5x = 0 - исключение
5x = п/2 + пk
x = п/10 +пk/5

cosx = 0
x = п/2 + пk

cos2x = 0
2x = п/2 + пk
x = п/4 + пk/2

Sinus et Cosinus est de perfectus!