Каким образом решается такая задачка по химии?

Образом тут ничего не выйдет, надо соображать. А вот способы есть разные.
Например, классика. В условии задачи на ) 0,1 моль газа получилось 0,2 моль СО2 и 0,1 моль воды.
Газ этот имеет молекулярную массу 29*0,8966 = 26
Газ в принципе мог бы содержать углерод, водород и кислород, но кислорода там нет, потому что уже 1 углерод и один кислород дают в сумме 12+16 = 28 а. е. м.
Итак, газ этот - углеводород.
Углерода С в продуктах реакции 0,2 моль ( потому что в СО2 1 атом углерода)
Водорода Н в продуктах реакции также 0,2 моль (потому что в Н2О 2 атома водорода)
Отношение числа молей атомов углерода и водорода равно отношению числа атомов в формуле вещества.
С : Н = 0,2 : 0,2 = 1 : 1 СН простейшая формула, но масса по этой формуле получается не 26, а 13, т. е вдвое меньше. Следовательно, формулу надо удвоить. С2Н2 - ацетилен - это ответ.
Это все-таки частный случай решения задачи, а общий алгоритм, учитывающий возможный кислород в формуле, сложнее.
Здесь есть еще более простое решение. При молекулярной массе 26, очевидно, что углерода может быть только один или два атома, остальное водород. Но формулу СН14 нельзя себе представить, остается вариант С2Н2.