Что такое треугольник? площадь треугольника, формула

Треугольник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.

Вершины треугольника обычно обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C), величины углов при соответственных вершинах — греческими буквами (α,β,γ), а длины противоположных сторон — прописными латинскими буквами (a, b, c).

Треугольник обладает замечательным свойством — это жесткая фигура, т. е. при постоянной длине сторон нельзя изменить форму треугольника. Это свойство треугольника делает его незаменимым в технике и строительстве. Элементы конструкции в форме треугольника сохраняют свою форму, в отличие, например, от элементов в форме квадрата или параллелограмма. Кроме того, треугольник является простейшим многоугольником и любой многоугольник можно представить в виде набора треугольников.
Основные свойства и формулы треугольника
Обозначения:
A, B, C — углы треугольника,
a, b, c — противолежащие стороны,
R — радиус описанной окружности,
r — радиус вписанной окружности,
p — полупериметр, (a + b + c) / 2,
S — площадь треугольника.
Стороны треугольника связаны следующими неравенствами
a ≤ b + c
b ≤ a + c
c ≤ a + b
В случае выполнения равенства в одном из них треугольник называется вырожденным. Далее везде предполагается невырожденный случай.
Треугольник можно однозначно (с точностью до сдвига и поворота) определить по следующим тройкам основных элементов:
a, b, c — по трем сторонам;
a, b, C — по двум сторонам и углу между ними;
a, B, C — по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Сумма углов любого треугольника постоянна
A + B + C = 180°
1. Прямоугольный треугольник. Определение тригонометрических функций.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, показанный на рисунке.
Прямоугольный треугольник
Угол B = 90° (прямой) .
Функция синус: sin(A) = a/b.
Функция косинус: cos(A) = c/b.
Функция тангенс: tg(A) = a/c.
Функция котангенс: ctg(A) = c/a.
2. Прямоугольный треугольник. Тригонометрические формулы.
a = b * sin(A)
c = b * cos(A)
a = c * tg(A)

См. также:

* Теорема Пифагора — несколько простых доказательств теоремы.
* Тригонометрические функции

3. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.
b2 = a2 + c2
С помощью теоремы Пифагора можно построить прямой угол, если под рукой нет подходящих инструментов, например, угольника. С помощью двух линеек или двух кусков веревки отмеряем катеты длиной 3 и 4. Потом сдвигаем или раздвигаем их, пока длина гипотенузы не станет равной 5 (32 + 42 = 52).
На станице Теорема Пифагора приведено несколько простых доказательств теоремы.
4. Теорема синусов
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2*R

5. Теорема косинусов
Cos(A) = (b2+c2-a2)/(2*b*c)

6. Формула расчета площади треугольника (1)
S = b*c*sin(A)/2

7. Формула расчета площади треугольника (2). Формула Герона
S = (p * (p-a) * (p-b) * (p-c))1/2

8. Формула расчета площади треугольника (3)
S = p * (p-a) * tg (A/2)

См. также:

* Формулы площади

9. Формула расчета радиуса описанной окружности (1)
R = a/(2*sin(A))

Треуго́льник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.

Треугольник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.
Площадь треугольника: a*h/2
a-сторона
h-высота, проведенная к этой стороне
Площадь прямоугольного треугольника: a*a/2
то бишь сторона в квадрате пополам

ок спс

спасиб

s =a*b