Если ребро куба увеличить на 3 см, то объём увеличится на 513см кубических. Чему равно ребро куба?

для решения составим уравнение.
объём куба находится по формуле
V=а^3, т. е. надо длину ребра возвести в куб (третью степень) .

у нас пусть начальная длина будет х см, тогда новая, увеличенная на 3 - это (х+3) см.

тогда получим, что (х+3)^3=x^3+513..

дальше раскрыть скобки, привести подобные, ну и вот решение. .
п. с. : учтите, что левая часть уравнения- формула сокращённого умножения (куб суммы) , который раскладывается не просто на x^3 и 3^3, а по формуле, т. е.
(a+b)^3=a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

или получим в ваших данных такое:

x^3 + 3*x^2*3 + 3*x*3^2 + 3^3 = x^3 +513

икс в кубе в обеих частях сокращается, тогда получаем

9x^2 + 27x + 27 = 513
или

9x^2 + 27x - 486 = 0
можно всё сократить на 9, чтоб стало проще.
получим
x^2 +3x - 54 = 0

теперь стандартным методом, через дискриминант.

D=b^2 - 4ac, или в наших числах

D= 3^2 - 4*1*(-54) = 9+216=225=15^2.

дискриминант больше нуля, значит есть два корня уравнения.

х1 = (-3+15)/2 = 6
х2 = (-3-15)/2 = -9.
х2 нам не подходит, т. к. длина не может быть отрицательным числом.

тогда получаем, что исходная длина ребра куба была 6см, новая стала (6+3)=9см.