Стороны треугольника 13,14,15см. Найти R шара, касающегося всех сторон тр-ка, если расстояние от плоскости до центра 3 см.

Найдём радиус окружности вписанной в тр-к со сторонами 13,14,15см.
1) По формуле Герона найдём площадь этого тр-ка
р=( 13+14+15 )/2 =21 тогда S² = 21*8*7*6 =7056 или S=84
2) S =рr тогда 84= 21*r или r =84/21 =4см
3) Центр этой окружности О1 расположен на 3см ниже центра шара О2, касающего сторон тр-ка. Возьмём на окружности О1 любую точку А и рассмотрим тр-к АО2О1, где О1О2=3 АО1=r =4 и по теореме Пифагора
АО ²= R² =16+9=25 поэтому R =5
Ответ R =5

1. A, B, C, D - точки не принадлежащие одной плоскости. Могут ли прямые АС и BD быть пересекающимися, АВ и CD – параллельными.

2. Если А, В, С – лежат на одной прямой. Сколько плоскостей можно провести.

3. Длина наклонной АВ=37см. Точка А удалена от плоскости на 12см. Найдите проекцию наклонной АВ на плоскость.

4. Из точки вне плоскости, проведена наклонная длиной 20см, образующая с плоскостью угол 450. Найдите расстояние от точки до плоскости.

5. Найти расстояние от точки до плоскости, если из неё проведены две наклонные к плоскости длиной 51см и 30см, а их проекции относятся как 5:2.

6. Из концов отрезка АВ, не пересекающего плоскость опущены перпендикуляры АС и ВD. Найдите длину проекции этого отрезка на плоскость, если АВ=26см, АС=32см, BD=22см

2

Взаимное расположение прямых и плоскостей
1

3
Решение задач
1

4
Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности.
1

5
Решение задач
2

6
Контрольная работа
1

7
Перпендикулярность прямых
1

8
Перпендикулярность прямой и плоскости
1

9
Перпендикуляр и наклонная
1

10
Решение задач
2

11
Контрольная работа
1

12
Теорема о трёх перпендикулярах
1

13
Перпендикулярность двух плоскостей
1

Глава 3. Многогранники 19

Уметь определять углы плоские в
1. Дана точка внутри прямого двухгранного угла. Найти

1
Двухгранный угол
1

фигуре, пространственные на
расстояние от данной точки до ребра двухгранного угла,

2
Трёхгранные и многогранные углы
1

моделях. Знать свойства, уметь
если расстояние от этой точки до граней равно 12см и

3
Тело, поверхность многогранника и его элементы, развёртка
1

строить линейный угол
16см.

2. Двухгранный угол равен 1200. Расстояние от точки ледащей

4
Призма. Прямая, правильная призма
1

двухгранного угла.
внутри двухгранного угла до каждой грани равно 6дм. Найти

5
Параллелепипед, прямой, наклонный, прямоугольный.

1

Уметь выделять основные
Расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных

на каждую грань из этой точки.

3. Через гипотенузу равнобедренного прямоугольного

6
Решение задач.
2

многогранники из всех тел. Знать
треугольника проведена плоскость, которая образует с

7
Поверхность призмы
1

их свойства, уметь находить
плоскостью треугольника 300 . Найдите расстояние от вершины

8
Поверхность параллелепипеда
1

отдельные элементы. Делать
прямого угла треугольника до плоскости, если гипотенуза 40см.

9
Решение задач
2

простейшие модели
4. У трёхгранного угла все плоские углы по 600 . На одном из

10
Контрольная работа
1

Уметь находить площади
рёбер трёхгранного угла отложен отрезок 9дм. Из конца

11
Пирамида. Правильная, усечённая
2

боковых граней призмы, знать
отрезка опущен перпендикуляр на противоположную грань.

12
Поверхность пирамиды
1

Формулы боковой и полной
Найдите длину этого перпендикуляра.

13
Решение задач
2

поверхности правильных фигур.
5. Из вершины трёхгранного угла, у которого все плоские углы

14
Правильные многогранники
2

Знать названия правильных многогранников
прямые, проведён отрезок. Проекции этого отрезка на рёбра трёхгранного угла равны 25см, 50см и 50см. Найдите длину этого отрезка.

6. Диагональ куба 27см. Найдите его объём и полную поверхность.

7. Полная поверхность куба 72дм3 Найдите его объём.

8. Ребро куба 1м. Если его ребро увеличить на 1см, то на сколько кв. см увеличиться его полная поверхность.

9. Найдите диагональ, полную поверхность, объём прямоугольного параллелепипеда линейные размеры равны 20см, 15см, 16см.

10. Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат, равна 264см2 . Найдите объём, если высота 8см.