В прямом параллепипеде стороны основания 3 см и 5 см, а одна из диагоналей основания равна 4 см. найдите большую....

а=3
в=5
d1=4
это по условию
так как в основании палаллелограмм, то
d2² = 2(а² + в²) - d1²
d2² = 2(9+25) - 16 = 68-16=52
меньшая диагональ основания = 4
так как меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 60 градусов, то
h - высота параллелепипеда = d1 * tg60*
h=4√3
по теореме пифагора
большая диагональ параллелепипеда равна √(d2² + h²) =
= √(52+48)=√100 = 10
Ответ: большая диагональ параллелепипеда равна 10см

Начертите параллелепипед, проставьте размеры сторон основания и одной диагонали основания, проведите меньшую диагональ параллепипеда, рассмотрите получившийся прямоугольный треуголник образованный малой диагональю основания, малой диагональю параллелепипеда и ребром, угол у основания равен 60 гр. , угол у вершины равен 30 гр. , в прямоугольном треугольнике катет против угла в 30 гр. в 2 раза меньше гипотенузы, т. е. малая диагональ параллепипеда равна 8 см, по теореме Пифагора находим высоту параллелепипеда 8*8-4*4= Х*Х, где Х высота. Рассмотрим основание параллелепипеда из свойства параллелограмма знаем, что сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов его сторон d*d+D*D= 2(a*a+b*b), где d и D - диагонали параллелограмма, a и b стороны параллелограмма, подставим наши значения и получим D*D = 2(3*3+5*5)-4*4=52, теперь рассмотрим прямоугольный треугольник образованный большими диагоналями параллелепипеда и параллелограмма и ребром. По теореме Пифагора искомая диагональ равна корню квадратному из суммы квадратов катетов (высоты и большой диагонали параллелограмма)
Х*Х=48 D*D= 52. Сложим и извлечем корень получим: диагональ большая параллелепипеда равна 10 см. Удачи!

2 корня из 52.