как правильно писать "по-русскому" или"по русскому" без дефиса? Ведь оканчивается на"ому".

"по русскому" , " -ому" - это окончание (вопрос - по какому?) , (вопрос "как? " нельзя задать)
"по-русски", "-и" - это суффикс (а здесь можно вопрос "как? ")
"Другой → по-другому", "-ому" - это суффикс (вопрос как?) ,
но "по другому делу", "-ому" - это окончание (вопрос по какому делу? )

2) Правописание наречий через дефис:

а) наречия (включая местоименные наречия) , образованные от полных прилагательных и местоимений-прилагательных приставочно-суффиксальным способом, с приставкой по- и суффиксами!!!! -ому, -ему, -и.

Другой → по-другому, настоящий → по-настоящему, человечий → по-человечьи, английский → по-английски, лисий → по-лисьи.

По аналогии со словами по-английски, по-французски, по-немецки, по-русски через дефис пишется наречие по-латыни;

б) наречия, образованные от порядковых числительных приставочно-суффиксальным способом, с приставкой в- (во-) и суффиксом -их (-ых) ;

Первый → во-первых, второй → во-вторых.

Без дефиса. Получил пятерку по русскому. Выпил водки по русскому обычаю. Другое дело: Как это сказать по-русски?

по русскому
по-русски

Грамматей ...не важо на что закончилось слово, с дифисом писалось бы в случае если речь шлабы о чем-то например, борщ по-украински, охота по-русски, а тут просто писать надо по русскому ( (языку) например)

по русскому, по- русски

"по русскому" , " -ому" - это окончание (вопрос - по какому?) , (вопрос "как? " нельзя задать)
"по-русски", "-и" - это суффикс (а здесь можно вопрос "как? ")
"Другой → по-другому", "-ому" - это суффикс (вопрос как?) ,
но "по другому делу", "-ому" - это окончание (вопрос по какому делу? )

2) Правописание наречий через дефис:

а) наречия (включая местоименные наречия) , образованные от полных прилагательных и местоимений-прилагательных приставочно-суффиксальным способом, с приставкой по- и суффиксами!!!! -ому, -ему, -и.

Другой → по-другому, настоящий → по-настоящему, человечий → по-человечьи, английский → по-английски, лисий → по-лисьи.

По аналогии со словами по-английски, по-французски, по-немецки, по-русски через дефис пишется наречие по-латыни;

б) наречия, образованные от порядковых числительных приставочно-суффиксальным способом, с приставкой в- (во-) и суффиксом -их (-ых) ;

Первый → во-первых, второй → во-вторых.

Без дефиса он там не нужен по русскому языку ты когда тетрадь подписываешь дефис ставишь? для работ по русскому языку и тд

По русскому (по русскому языку, например)
По-русски (говорить по-русски, например)

если редактор компьютера при письме указывает на ошибку значит она есть, иначе её нет, при написании "по русски" он не указывает на ошибку, значит её нет, надеется на свою память в таких вопросах это бессмысленный архаизм

без дефиса

пишется -"по русскому"