Домашние задания: Другие предметы

может ли знаменатель геометрической прогресси быть равен 1?

Во многих школьных учебниках даются ограничения, что первый член последовательности не должен быть равен нулю, что знаменатель не должен быть равен нулю - это понятно, потому что получится последовательность000000000, которая не имеет смысла, она не согласуется с самим определением гем. прогрессии. Может ли знаменатель быть равным нулю? В учебнике Мордковича приведен такой пример:88888888888-это прогрессия и ее знаменатель равен 1. Правильно ли это? В одном из пособий автора Подгорной, написано, что знаменатель не равен 0
Андрей Исаев
Андрей Исаев
278
Да, может. Например, если первый член геом. прогрессии равен 8, а знаменатель равен 1, то получаем геом. прогрессию:
8; 8; 8; 8; 8; ...(все члены такой прогрессии равны между собой)

Источник: Алгебра, 9 кл. Ю. Н. Макарычев и др. Москва, Просвещение, 2001 г. , стр. 94.

То есть в учебнике Алгебры Макарычева приводится тот же пример.
Только я понять не могу, в чём всё-таки вопрос, может ли знаменатель г. п. быть равным нулю или единице? (в вопросе фигурирует единица, в пояснении к вопросу - ноль) .
Итак, знаментатель г. п. НЕ МОЖЕТ БЫТЬ РАВНЫМ НУЛЮ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ, НО ВПОЛНЕ МОЖЕТ БЫТЬ РАВНЫМ ЕДИНИЦЕ! (пример выше) . Запомни это.
ЕЛ
Елена Линник
2 194
Лучший ответ
Андрей Исаев Вопрос в том, может или нет знаменатель быть равным единице?
получается , что-то противоречивое, если например взять прогрессию 8; 8; 8; 8; 8 -Пусть она будет конечной , и мы захотим найти сумму n-первых членов по формуле, то это не получится, т.к. знаменатель равен 1, то будет деление на 0, что невозможно. противоречие, хотя понятно, что найти сумму можно просто умножив первый член на n .
т.е. разность все -таки может быть равна 1?
мне попалась задача , где надо найти разность геом. прогрессии. При решении получилось уравнение., которое при решении дает несколько корней q=1 q=-1 q=-2 q=2
(прогрессия по условию возрастающая) Какие корни выбрать?
Т.к. прогрессия возрастает, то корни отрицательные откинем, и корень который равен единице тоже откинем, (по определению возр. геом прогрессии ) остается q=2. Я правильно сделала?
Андрей Исаев имею в виду нельзя найти сумму по формуле суммы n - первых членов геом.

прогрессии
Елена Линник Теперь мне понятно, в чём дело. Sn = bnq - b1 / q - 1 (здесь и далее будем иметь в виду, что в Sn, bn, b1 - n и 1 - нижние индексы, / - разделить) - формула суммы n первых членов г. п., где q не равно 1. Но мы знаем, что существует г. п. со знаменателем 1. Как быть? А всё просто. Для случая, когда знаменатель г. п. равен 1, используется другая совершенно простая формула. Её можно вывести логически. Все члены г. п. равны между собой и, чтобы найти сумму n членов, нужно первый член умножить на n (количество членов). Итак, формула следующая Sn = n*b1 (частный случай).%
Вообще-то математики всегда стремяться к максимальной всеобщности, и запрещать что-то надо только при очень большой надобности - например, если особый случай портит всю теорию.

Желание выкинуть 1 понятно - при этом формула частной суммы теряет смысл. (а на кой еще прогрессия, если мы не может посчитать ее сумму)
Галымжан Халыков
Галымжан Халыков
89 403
Конечно может, если все члены этой прогрессии равны между собой.
Никита Иванов
Никита Иванов
6 401
Геометрическая прогрессия — последовательность чисел b1, b2, b3, ..bn (членов прогрессии) , в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число q (знаменатель прогрессии) , где q ≠ 0 и обычно предполагают ещё что q ≠ 1.
Но это не строго, во многих определениях нет этого условия. так что, наверное, твой пример подходит.. .
Марат Камарутдинов
Марат Камарутдинов
4 883
Я вижу смысл что-то запрещать, если это никак нельзя применить. Геометрическая последовательность построена на умножении. Любые два числа всегда можно умножить! Так в чём же дело?

Вспоминается один момент, увиденный у Кнута. Рассматривая разные целочисленные функции, и он говорит, что будем считать, что 0^0=1.
С одной стороны ужас, а с другой - это прекрасно вписывается в подавляющее большинство формул. Так почему бы и нет? Даже такому бессмысленному выражению нашлось применение.
Эрик Акимов
Эрик Акимов
2 799

Похожие вопросы