Домашние задания: Другие предметы

Помогите с геометрической прогрессией..!!(2)

1)Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 13,а сумма второго и третьего в три раза больше суммы первого и второго.Найти первый член и знаменатель прогрессии. Ответ(b1=1 , q=3 или b1=13 , q=-1) 2)Произведение первых трёх членов геометрической прогрессии равно 64,а сумма кубов этих чисел равна 584.Найти эти три числа. Ответ(2,4,8) 3)Сумма первых трёх членов убывающей геометрической прогрессии равна 14,а сумма их квадратов равна 84.Найти первый член прогрессии. Ответ(8) 4)Разность между пятым и третьим членами геометрической прогрессии равна 240,а между четвёртым и вторым членами равна 60.Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии. Ответ(1365) 5)В геометрической прогрессии 1990 членов.Сумма членов,стоящих на нечетных местах ,равна 138,а сумма членов стоящих на четных местах,равна 69.Найти знаменатель прогрессии. Ответ(0,5)
Решаем:
1) Прогрессия b1, b2=b1*q, b3=b1*q^2.
b1 + b1*q + b1*q^2 = b1(1 + q + q^2) = 13
b1*q + b1*q^2 = 3*(b1+b1*q)

b1*q*(1+q) = 3*b1*(1+q)
q = 3, 1 + q + q^2 = 1 + 3 + 9 = 13, b1 = 1
Ответ: b1 = 1, q = 3

2) b1*b1*q*b1*q^2 = b1^3 * q^3 = (b1*q)^3 = 64, b1*q = 4
b1^3 + (b1*q)^3 + (b1*q^2)^3 = b1^3 * (1 + q^3 + q^6) = 584 = 8 * 73
b1^3 = 8, b1 = 2, 1 + q^3 + q^6 = 73, q = 2, 1 + q^3 + q^6 = 1 + 8 + 64 = 73
Ответ: b1 = 2, q = 2, первые три члена 2, 4, 8

3) Прогрессия убывающая, значит q < 1.
b1 + b1*q + b1*q^2 = b1 * (1 + q + q^2) = 14 = 8*(7/4)
b1^2 + (b1*q)^2 + (b1*q^2)^2 = b1^2 * (1 + q^2 + q^4) = 84 = 64*(21/16)
q = 1/2, 1 + q + q^2 = 1 + 1/2 + 1/4 = 7/4, b1 = 8.
1 + q^2 + q^4 = 1 + 1/4 + 1/16 = 21/16, b1^2 = 64.
Ответ: 8

4) b5 - b3 = b1*q^4 - b1*q^2 = b1*q^2*(q^2-1) = 240
b4 - b2 = b1*q^3 - b1*q = b1*q*(q^2-1) = 60
Делим первое на второе, получаем: q = 4
b1*4*(4^2-1) = b1*4*15 = b1*60 = 60, b1 = 1
Получаем: b1 = 1, q = 4
Сумма первых 6 членов:
S = b1 * (q^6-1) / (q-1) = 1 * (4^6-1) / (4-1) = (2^12-1) / 3 = 4095 / 3 = 1365

5) Прогрессия имеет 1990 членов, сумма которых равна 138 + 69 = 207
S = b1 * (q^1990-1) / (q-1) = 207
Дальше не знаю.
Геворг Меликян
Геворг Меликян
69 150
Лучший ответ
Вместе с первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии на 8 больше второго, а сумма её членов равна 18. Найдите третий член прогрессии