Решить уравнение с логарифмами (ЕГЭ, С3), (Ответ внутри)

Здесь используется формула перехода к другому основанию, определение логарифма, условия возрастания и убывания, ОДЗ. Посмотри в почте

Сначала область определения: для числителя (-2; 6)U(6; +беск) , для знаменателя (-беск; 0)U(0; 6)U(6;+беск) , знаменатель не равен 0 при |x| <> 1. Пересечение этих трёх множеств даёт область определения: (-2; -1)U(-1; 0)U(0; 1)U(1; 6)U(6;+беск) .
Поскольку x<>6, то просто избавляемся от степени (x-6), получаем:
log_{9}(x+2) / log_{9}(x^2) < 1. Знаменатель равен 0 при |x|=1, значит, рассматриваем два варианта.
1. x в интервале (-1; 0)U(0; 1)
Знаменатель отрицательный, значит, при переносе его в правую часть меняем знак:
log_{9}(x+2) > log_{9}(x^2)
log_{9}(x+2) - log_{9}(x^2) >0
log_{9}((x+2)/ (x^2)) >0
(x+2)/ (x^2) > 1
x+2 > x^2
x^2 -x -2 < 0
(x-2)*(x+1) < 0
Верно в интервале (-1; 2), накладывая область ограничений, получаем интервал (-1; 0) U (0 ;1).
2. x в интервале (-2; -1)U(1; 6)U(6; +беск)
Знаменатель положительный, значит, при переносе его в правую часть знак не меняется:
log_{9}(x+2) < log_{9}(x^2)
log_{9}(x+2) - log_{9}(x^2) < 0
log_{9}((x+2)/ (x^2)) <0
(x+2)/ (x^2) < 1
x+2 < x^2
x^2 -x -2 > 0
(x-2)*(x+1) > 0
Верно в интервале (-беск; -1)U(2; +беск) , накладывая область ограничений, получаем интервал (-2; -1) U (2; 6) U (6; +беск) .
Объединяем полученные интервалы:
(-2; -1)U(-1; 0)U(0; 1)U(2; 6)U(6; +беск)