Решите уравнения, используя формулу перехода от одного основания логарифмов к другому:

При решении всех этих примеров используется следующие свойства логарифмов:
log (a^c) b = 1/c log a(b).
log a(b) = log c(b) / log c(a) - формула перехода к новому основанию ( пример 156).

153. одз: x>0.
log 3(x) + log 3^3 (x) =4; log 3(x) +1/3 log 3(x) =4; 4/3 log 3(x)=4; log 3(x)=3; x=27.
154. одз: x>0.
log 2(x) + 1/2 log 2(x) + 1/3 log 2(x) = 11; 11/6 log 2(x)=11; log 2(x) =6; x=2^6=64.
155. одз: x>0; x # 1.
3*1/2 log x(4) + log x(4) =5; 5/2 log x(4)=5; log x(4)=2; x^2=4; |x|=2: x1=-2 - не подходит по одз; х2=2.
156. одз: y>1.
2 log 2(y) + 4*1/4 log 2(y) = 3*log 2(16) / log 2(y); 3 log 2(y) = 3*4 /log 2(y);
log^2 2(y) = 4; log 2(y) = + -2; y1=1/4 - не подходит по одз; y2=4.

153) log3 x + log27 x = 4 ---------> ОДЗ: x > 0
log3 x + log(3^3) x = 4
log3 x + 1\3 * log3 x = 4
3*log3 x + log3 x = 12
4 * log3 x = 12
log3 x = 3
x = 3^3 = 27

154) log2 x + log4 x + log8 x = 0 --------------> ОДЗ: x > 0
log2 x + log(2^2) x + log(2^3) x = 0
log2 x + 1\2 * log2 x + 1\3 * log2 x = 0
(1 + 1\2 + 1\3) * log2 x = 0
(1 + 1\2 + 1\3) не = 0 ----> можно даже не считать =>
log2 x = 0
x = 2^0 = 0

155) 3*log(x^2) 4 + log(x) 4 = 5
3 * 1\2 * log(x) 4 + log(x) 4 = 5
(3\2 + 1) * log(x) 4 = 5
5\2 * log(x) 4 = 5
log(x) 4 = 2
x^2 = 4 --------> x = + -2

156) 2*log2 y + 4*log16 y = 3*log(y) 16 --------------> ОДЗ: y > 0
___ 4*log16 y = 4*log(2^4) y = 4* 1\4 * log2 y = log2 y
___ 3*log(y) 16 = 3*log(y) 2^4 = 3 * 4 * log(y) 2 = 12 * 1\log2 y
=>
2*log2 y + log2 y = 12 * 1\log2 y
3 * log2 y = 12 \ log2 y
log2 y = 12\3 = 4
y = 2^4 = 16

Исследование точностных и временных характеристик методов рассчета перехода от одного основания логарифмов к основанию черепа сильно умных вопросо задавателе... и и и.. чото я запутылся... здрасьте.. а вы кто**7?