6 класс. При каких натуральных значениях n значения выражения 3n+2 будет кратное числу 2. Нужно доказательство ))

6 класс. При каких натуральных значениях n значения выражения 3n+2 будет кратное числу 2. Нужно доказательство ))
3n+2=(2n+2)+ n=2(n+1)+ n
Первое слагаемое делится на 2, второе чтобы делилось надо, чтобы оно имело вид, n=2 n₁, где n₁ - любое натуральное число, т. е. второе слагаемое или n должно быть четным
Ответ: при четных натуральных значениях n значения выражения 3n+2 будет кратное числу 2.
Удачи!

Рассмотрим 3n. Это выражение будет нечётным при n=нечётному числу, и чётным, если n-чётное. "Кратное числу 2" подразумевает, что число чётное.
Значит, если 3n-нечётное (n=1,3,5 и т. д) , то и его сумма с чётным числом 2 будет нечётной,
а при 3n-чётное (n=2,4,6 и т. д), то и его сумма с чётным числом 2 будет чётной, т. е делиться на 2

Чтобы сумма была кратна 2,надо чтобы каждое слагаемое было кратно 2. 2-ое слагаемое кратно 2,а 1-ое слагаемое будет кратно 2 при n=2,4,6,8.

Выражение 3n+2 должно делится на 2. Для этого необходимо чтобы оба слагаемых данного выражения были четными или нечетными.
В этом выражении второе слагаемое кратно 2.
Следовательно для выполнения условия кратности 3n также должно быть кратно 2.
Это возможно при условии, если оба множителя четные или один четное, а второй нечетное число.
Так как коэффициент при неизвестном n нечетное число, то можно сделать вывод, что n должно быть четным числом.

Получается что : n = 4, 6, 2
при n = 2
Ответ будет : 8 - то есть кратно 2

при n = 4
Ответ будет: 14 - то есть кратно 2

при n = 6
Ответ будет: 20 - то есть кратно 2