Найти наименьшее значение выражения 2x^2-xy+y^2+2x+3y

2x^2-xy+y^2+2x+3y
f(x,y) =2x^2-xy+y^2+2x+3y.
Необходимое условие экстремума есть df = 0
df = ∂f/∂x * dx + ∂f/∂y * dy = 0
∂f/∂x = 0
∂f/∂y = 0
Решив эту систему, найдешь координаты точки, в которой достигается экстремум.
подставишь эти координаты в выражение 2x^2-xy+y^2+2x+3y и получишь ответ к своей задаче

1) Как обычно в таким задачах, попытаемся выделить полный квадрат... Похоже, здесь этот метод не поможет.

2) Воспользуемся другим приёмом. Можно сказать, это "прямое" решение. Т. е. непосредственно по определению наименьшего значения. Что такое наименьшее значение? То, меньше которого нет. Т. е. все другие значения больше или равны искомому. Вот это и запишем.

Обозначим для удобства через f(x, y) изучаемое выражение. В некоторой точке (x, y) выражение принимает наименьшее значение - это значит буквально, что
f(x + a, y + b) ≥ f(x, y)
при любых действительных a и b.

Предлагаю не проверять это, а проверить кое-что чуть проще: отдельно минимум по х и минимум по y:
f(x + a, y) ≥ f(x, y) при любых а;
f(x, y + b) ≥ f(x, y) при любых b.
Запишите это - и нетрудно найдёте решение.

3) Знак ∂ касается темы "Производная". Вы этого не проходили - да и не надо пока об этом думать.

Сложно