Помогите найти наибольшее значение выражения

ОДЗ
(x-1)(y-x) >=0
(7-y)(1-x) >= 0 или (y-7)(x-1) >=0
(x-y)(y-7) >=0 (*)

x-1 =a
y-x=b
y-7=c

ab >=0, ac >=0 следовательно a^2 *bc >=0
Но из (*) следует, что bc <=0.
Значит, а=0 или b=0 или c=0.

1. a=0
x=1, 1 <= y < =7 (из ОДЗ корня)
f= sqrt((1-y)(y-7)= sqrt (-y^2+8y-7)
Под корнем парабола, ветви вниз, вершина x=4 принадлежит промежутку
Наибольшее при y=4, равно 3.

2. b=0, x=y, 0 <= x < =3 (из условия, т. к. x=y и -2 <= x <= 3, 0 <= y <=11, общая часть от 0 до 3)
f= sqrt (7-x)(1-x)=sqrt (x^2-8x+7), x <=1 или x >=7, следовательно 0 <= x < =1
При 0 <= x <=1 функция убывает (ветви параболы вверх, вершина в x=4 правее 3)
Наибольшее значение на левом конце, при x=0, равно sqrt 7.

3. с=0, y=7, 1 < =x <=3 (из ОДЗ корня 1 <= x <=7и условия -2 <=x <=3))
f=sqrt ((x-1)(7-x))=sqrt (-x^2+8x-7),
При 0 < =x <=3 возрастает (ветви параболы вниз, вершина в х=4, правее)
Наибольшее на правом конце, при x=3 рано sqrt 8.

Итак, наибольшее из всех равно 3 при x=1, y=4.

Ответ. 3

Где Вы учитесь? С помощью какого раздела математики подходить к этому примеру? Я бы находила локальный максимум функции от двух переменных на данной области определения. (это математический анализ)
Но не знаю, что нужно Вам?