как найти последнее число числа 1987 в степени 1987?

Число, последняя цифра которого 7, при возведении в
степень 1 даёт на последнем месте 7, а при дальнейшем
умножении на исходное число (а это и есть возведение в
степени 2, 3, 4,...) будут чередоваться последние цифры:

9, 3, 2, 7, 9, 3, 1, 7, 9,...

Видно, что цифра повторяется через каждые 3 степени на 4-ю.
Осталось сообразить, каков остаток от деления 1987 на 4.

Может, последнюю цифру?
Вначале заметим, что последняя цифра не зависит от первых цифр основания. Затем найдем закономерность в последних цифрах последовательности:
7
7*7=(4)9
9*7=(6)3
3*7=(2)1
и т. д.
Дальше просто.

При возведении в степень числа 7 (последняя цифра 1987) получается (последние цифры) :
1 степень - 7
2 степень - 9
3 степень - 3
4 степень - 1
5 степень - 7
значит, периодичность равна 4. Разделим 1987 на 4:
1987:4=496 остаток 3, значит последняя цифра числа 1987^1987 равна 3 (см. 3 степень)

Число, последняя цифра которого 7, при возведении в
степень 1 даёт на последнем месте 7, а при дальнейшем
умножении на исходное число (а это и есть возведение в
степени 2, 3, 4,...) будут чередоваться последние цифры:

9, 3, 2, 7, 9, 3, 1, 7, 9,...

Видно, что цифра повторяется через каждые 3 степени на 4-ю.
Осталось сообразить, каков остаток от деления 1987 на 4.

раздели