Помогите с олимпиадой по алгебре!!! Само задание: Найдите последнюю цифру числа: 2017 в 4207 степени!

Для решения подобных задач, советую Вам применять следующие свойства нат. чисел: (а) если число оканчивается на 0, 1, 5 и 6, то любая его натуральная степень оканчивается на ту же цифру; (б) если число оканчивается на 2, 4 и 8, то 4-ая степень этого числа оканчиваетсяна 6; (в) если число оканчивается на 3, 7 и 9, то 4-ая степень этого числа оканчивается на 1.Учитывая это и свойства степеней, для нахождения последней цифры степени нат. числа с нат. показателем, надо: 1) найти остаток от деления показателя степени на 4 (r = 0,1,2,3) ,
2) найти последную цифру произведения (X^4)*(X^r) , где Х--последная цифра основания степени.
Рассмотрим нашу задачу. 1) находим рстаток от деления 4207 на 4 : 4207 = 4* 1051 +3 ==> r = 3.
2) Найдём последную цифру произведения (7^4)*(7^3). Первый множитель оканчивается на 1, а второй -- на 3
Значит произведение -- на 3. Отв: 3

Ответ. 7^1=7; 7^2=49 (9); 7^3=... ( 3); 7^4=....(1); 7^5=....(7);Повторяемость через 4 степени. 4207/4=1051 (3). Это цифра 3.

цифра 3

Лена права. Смысл такой: если 7^1=...7, 7^2=...9, 7^3=...3, 7^4=...1, 7^5 =...7
То есть через каждые четыре степени возврат на последнюю цифру 7. Таким образом 4207 = 4204 + 3 (4204 делится на 4). Поэтому последняя цифра будет как в числе 7^3, то есть 3