Что такое "коэффициенты разложения" в геометрии? Нужно человеческое разъяснение

Ответ на вопрос - в конце.

Сначала – почему вы неверно поняли теорему (возможно, после этого не понадобится лезть по ссылкам в конце) .

В теореме нет слова ЕСТЕСТВЕННЫМ.

Теорема звучит так:

Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются ЕДИНСТВЕННЫМ (!!!) образом .

Введем в пространстве систему прямоугольных координат х, у, z с началом в точке О и единичными векторами

В данной системе координат каждый вектор имеет ЕДИНСТВЕННЫЙ набор координат

- Ненулевые векторы

называются компланарными, если изображающие их направленные отрезки лежат в одной плоскости или параллельны одной и той же плоскости.
(можно и так: Три вектора называются компланарными, если существует плоскость, параллельная всем этим трем векторам.

Или так:

Три ненулевых вектора называются компланарными, если равные им векторы с общим началом лежат в одной плоскости.

Еще так:

Три ненулевых вектора называются компланарными, если лучи, задающие их направления, лежат на прямых, параллельных некоторой плоскости) .

Картинку посмотрите здесь:

http: // webmath. exponenta. ru / s / c / stereometry / content /chapter9 /section /paragraph2 / theory.html
(уберите пробелы)

ОТВЕТ НА ВОПРОС:

КОЭФФИЦИЕНТЫ РАЗЛОЖЕНИЯ вектора a по векторам базиса - это координаты (или компоненты) вектора a в базисе

(объяснение есть здесь:
http: // webmath. exponenta. ru / dnu / lc/age / pyartli1 / node4.htm
(уберите пробелы)

В этой ссылке (http://ru.wikipedia.org/wiki/Вектор_(математика ) прочитайте пункт

Базис и разложение по базису (там можно понять, что такое коэффициенты разложения) .

*