Несложные задания по математике.

1. h'=-3*(корень (z^3+2))+(2-3z)*(3*z^2/(2*корень (z^3+2)))
2. y'=6*x^2-6x-12=0
x^2-x-2=0
x1=2
x2=-1
(по теореме виета)
минимум достигается в точке x=2 y(2)=-2
максимум в x=-1 y(-1)=15
3. 50=x+y, x>0 y>0
x*y - наиб
y=50-x
f(x)=x*(50-x)=-x^2+50x
f'x=-2x+50
x=25
Тогда y=50-25=25
Ответ: x=25, y=25
4. a) 3-(1/3)*ctg(x)+2^x/ln(2)+С (так как ctgx'=-1/sin^2x)
b) int(xdx/x^2+1)=1/2*int(dx^2/(x^2+1)) =1/2ln(x^2)+С=ln(x)+С

5. 1/5*int(d(x^5)+4/(корень (x^5+4)))=1/5*2*корень (x^5+4)=0.4*(2^5+4)-0.4*4=14.4-1.6=12.8

6. y=x^2
y=x+2

y=x^2 - классическая парабола, центр в начале коорд.
y=x+2 - прямая, проходит через (-2,0), (0,2)

Площадь фигуры - интеграл. Пределы интегрирования :
x^2-x-2=0
x1=2
x2=-1

предел - от -1 до 2.
Тогда площадь фигуры - разность интегралов:
int((x+2-x^2)dx)=(1/3)*x^3+0.5*x^2+2x=1/3+1/2-2-(8/3+4/2+4)=-7/3+1/2=-11/6

1) Не нужны ли скобки: h(z)=2-3z*koren(z^3+2) ?

Или даже (2-3z)*koren(z^3+2) ?

Если 1-я расшифровка (скверно записанной ! ) формулы, то так:

h'=-3*koren(z^3+2)-3z*3z^2/(2 koren(z^3+2)).

2) y'=6x^2-6x-12=0, x^2-x-2=0, x1=2, x2=-1,

y''=6(2x-1), y''(2)>0, min; y''(-1)<0, max.

3) x+y=50, xy=x(50-x), max (xy): x0=25, y0=25.

4) int=3x-1/6 int (1-cos 2x)dx+int e^(x*ln2)dx=

3x-x/6+1/12*sin2x+1/ln2*2^x+C.

3. Пусть первое число х, тогда второе 50-х. Их произведение обозначим за функцию у=х*(50-х) . Исследуем ее на нахождение наибольшего значения. Область определения от 0 до 50. Найдем производную, сначала раскроем скобки у=50х-х^2. Производная равна 50-2х. Приравняем ее к нулю. Получим критическую точку х=25. Поверим как ведет себя производная на отрезке от 0 до 25, она положительна . И как ведет себя на отрезке от 25 до 50, она отрицательна. Значит функция сначала ворастала, а потом убывала, значит х=25 точка максимума или достигает в ней наибольшего значения. Значит эти числа 25 и 25.
2. Область определения - все числа. Найдем производную =6х^2-6x-12=6(x^2-x-2)=6(x-2)(x+1) . Критические точки х=2 и х=-1. Проверим знаки производной на промежутках от минус бесконечности до -1, от-1 до 2, от 2 до плюс бесконечности. В первом +, во втором -, в третьем +. Значит, функция возрастает, потом убывает, потом опять возрастает. х=-1 точка максимума, х=2 точка минимума. Подставьте эти точки в функцию и найдете соответственно максимум и минимум функции.
1Производная равна: три z умножить на корень из ( z в кубе плюс 2) и прибавить (2-3z) умноженное на дробь, в числителе которой 3z^2, а в знаменателе 2* на корень из (z^3+2)
6 .В системе координат начертите стандптную параболу у=х^2 и прямую у=х+2. Найдем их точки пересечения х^2=х+2 х^2-х-2=0 х1=-1 х2=2 это пределы интегрирования. S= интеграл от -1 до 2 функции (х+2)dx - интеграл от -1 до 2 функции х^2dx= интеграл от -1 до 2 функции (х+2-х^2)dx= (x^2/2+2x-x^3/3) от -1 до 2= 4.5 Все, больше не могу, устала.

Да тут заданий на неделю и объем не меньше половины тетради,