Задание по математике

Ответ
1) Формула уравнения прямой, проходящей через точки А [x1;y1] и B [x2;y2]:

(x-x1) \ (x2-x1) = (y-y1) \ (y2-y1)

Уравнение прямой АВ A(-2; 0), B(2; 4):
(x-(-2)) \ (2-(-2)) = (y-0) \ (4-0)
(x+2) \ 4 = y \ 4
x+2 = y
x - y + 2 = 0 - уравнение прямой АВ.

Уравнение прямой ВС B(2; 4), С (4; 0):
(x-2) \ (4-2) = (y-4) \ (0-4)
(x-2) \ 2 = (y-4) \ (-4)
2*(x-2) = 4-y
2x + y -8 = 0 - уравнение прямой ВС

Уравнение прямой АС A(-2; 0), С (4; 0):
Раз y = 0 у точек А и С, то уравнение и будет у = 0

2) Пусть точка М делит отрезок M1M2 c координатами M1 [x1;y1] и M2 [x2;y2] в отношении
M1M \ MM2 = k
Тогда координаты точки М [x;y] будут:

x = (x1+k*x2) \ (1+k)
y = (y1+k*y2) \ (1+k)

Координаты B(2; 4), С (4; 0), АЕ - медиана => точка Е делит ВС в отношении:
ВЕ \ ВС = 1 =>
x(E) = (2+1*4) \ (1+1) = 3
y(E) = (4+1*0) \ (1+1) = 2
=> координаты точки E [3;2] и координаты точек А и Е:
A [-2;0] и E [3;2]
Тогда расстояние между точками А и Е будет:
AE = V [{(x(E) - x(A)}^2 + {y(E) - y(A)}^2] =
= V [{3-(-2)}^2 + {2-0}^2] =
= V(5^2 + 4) = V29 = (5,385...)^2 = 5,4^2
AE = 5,4

3) Угол между двумя прямыми L1 и L2, заданными уравнениями:
A1*x + B1*y + C1 = 0 и
A2*x + B2*y + C2 = 0
тогда косинус угла между ними:
cos a = (A1*A2 + B1*B2) \ [V{(A1)^2 + (B1)^2} * V{(A2)^2 + (B2)^2}]
Если L1 перпендикулярна L2, то тогда верно соотношение коэффициентов:
A1*A2 + B2*B2 = 0
дальше легко.