Расстояние между центрами двух шаров равно d; радиусы их R1 и R2.Найти радиус окружности, по которой они пересекаются.

Проводим линию центров О1-О2, Где О1 - центр первого шара, О2 - центр второго шара.
Где-либо на окружности пересечения шаров намечаем точку А.
Проводим линии от центров шаров до точки А. А-О1 и А-О2.
Из точки А опускаем перпендикуляр АВ на линию центров О1-О2 до пересечения в точке В.
Имеем два прямоугольных треугольника О1АВ и О2АВ, в которых известны гипотенузы (радиусы Р1 и Р2 шаров)
Известна также сумма двух катетов (расстояние между центрами шаров = Д) . Осталось найти общий катет (радиус искомой окружности) .
Решение:
Примем О1В равным х. Тогда О2В = Д - х.
Из треугольника О1АВ имеем: АВ = корень квадратный из (Р1 в квадрате - х в квадрате)
Из треугольника О2АВ имеем: АВ = корень квадратный из (Р2 в квадрате - ( Д-х) в квадрате)
Откуда:
корень ( Р1 * Р1 - х * х) = корень ( Р2 * Р2 - ( Д - х ) * ( Д - х ) )
Возводим в квадрат обе части уравнения:
Р1 * Р1 - х * х = Р2 * Р2 - ( Д - х ) * ( Д - х )
Раскрываем скобки, упрощаем:
х = ( Р1 * Р1 - Р2 * Р2 + Д * Д ) / 2Д
Ответ: радиус искомой окружности = х = ( Р1 * Р1 - Р2 * Р2 + Д * Д ) / 2Д
Желаю Успеха!