Перевести в периодическую дробь

нужно число умножить на тысячу потому что в периоде три цифры у тысячи три нуля получится 108,108108.. вычитаешь исходное число n из полученного 1000n избавляешься от периода получаешь уравнение 999n=108 дальше находишь эн 108/999 получается дробь сократи ее на 9 а вообще у тебя записана бесконечная периодичная дробь ее скорее всего надо записать в виде обыкновенной дроби

Я, конечно, не ас в математике, но что тут переводить в периодическую дробь, если она и так перед нами? 0,(108) - это и есть периодическая дробь, в ней после запятой повторяется 108: 0,108108108108...
Сам перевод в периодическую дробь довольно прост: берём дробь и делим числитель на знаменатель до тех пор, пока чётка не увидим, что н-ное количество цифр в результате деления не начинает повторятся. Например 1/3 при делении даёт 0,333333333... Видим, что 3 повторяется (лучше просчитать несколько раз, чтобы увидеть, какой именно набор повторяется) . Берём этот повторяющийся элемент и заносим его в скобки - 0,(3) - вот и дробь.
Обратный перевод труднее: считаем количество знаков в скобках (по сути, берём набор из скобки и выносим перед запятой, формально, мы домножаем на 10 в степени количества символов в скобках) . Теперь нам нужно посчитать дробь: числитель - набор цифр из скобок, знаменатель - 10 в степени количества цифр в скобках минус 1. Пример:
0,(3) => 3/(10-1) => 3/9 = 1/3