Как находить НОК и НОД?

Нок- наименьшее число. делящееся на несколько разных чисел
НОД наибольший ОБщий Делитель
НОК и НОД чисел находится разложением каждого из чисел на простые множители:

НАПРИМЕР,
360= 10*36=2*5*2*2*3*3=2"3* 3"2 *2*5=2"5*3"2*5
252= 2*126=2*2*63=2"2* 3"2*7

Для НОК берется разложение бОльшего числа и приписывются( домножается) те числа из разложения меньшего. которых нет или меньше в разложении большего:в данном случае 360*7=2520.

НОД выбираются из разложений общие множители в одинаковых меньших степенях. в данном случае это 2"2*3"2=36 252=36*7.; 360=36*10
путь подбора удобных слагаемых имеет право на существование . но на уровне 5-6 класса не практикуется. тк нахождение НОК и НОД требуется для приведения дробей к общему знаменателю.

ример: 12 и 15 НОК=60
12 и 15 НОД=3

Чтобы сократить записи придумали, что

кратно будут записывать так: , а делит так:

Каждое число является делителем других чисел, которые называются кратными этому числу.

К (22) =
Изобразим множества делителей чисел 18, 24

Д (18) Д (24)={2; 3; 6}
Наибольший из общих делителей – 6, НОД (18; 24)=6

Изобразим множества кратных числам 18 и 22

К (18) К (24)={72; 144; …} – общие кратные 18 и 22

Наименьшее из общих кратных – 72. НОК (18; 24)= 72

Как находить НОД и НОК?

Для чисел 18 и 24 это просто:

- чтобы найти НОД перебираем общие делители 2; 3, пока не находим наибольший -6.

- чтобы найти НОК умножаем 18 на 2, на 3 и так далее, пока не найдем число, которое делится на 24 – это 72

Если же числа большие, то их раскладывают на простые множители
600
2

300
2

150
2

75
3

25
5

5
5

1
108
2

54
2

27
3

9
3

3
3

1
НОД должен содержать все общие множители в наименьшей степени (подчеркнуты) : НОД (600; 108)=

НОК должен содержать все множители в наибольшей степени (жирный шрифт) : НОК (600;108) = =5400

НОД (27;14)=1, так как у них нет общих делителей, кроме 1. 27=33, а

Такие числа называют взаимно простыми

НОК (27;14)= по той же самой причине, у них нет общих делителей.

Как всегда, новые открытия стали сразу применяться. Удобно использовать методы нахождения НОК при сложении дробей.

Наименьший общий знаменатель – это и есть НОК знаменателей. .
НОД (408;90) 1 НО4 (408; 90) = 2040
НОД (92; 51)=1– взаимно простые НОК (92;51)=92*51= 4692

чтобы найти НОД надо:
1) разложить их на простые множители
2)из множителей, входящих в разложение одного из чисел вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел
3) найти произведение оставшихся множителей
Чтобы найти НОК надо:
1)разложить их на простые множители
2) выписать множители входящие в разложение одного из чисел
3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел
4)найти произведение получившихся множителей

Нод — это наибольший общий делитель. Нок — это наименьшее общее кратное

хотите всё знать заходите на сайт готдомзад

Пример: 12 и 15 НОК=60
12 и 15 НОД=3

Находим НОК - наибольшее общее кратное, возьмем 2 числа - 10 и 15
Сначала находим НОК числа 10, делем на самое наименьшее число, если к примеру 10 делиться еще и на 5 то делим на 2 т. к. 2 самое маленькое число на которое можно делать (а делить можно на 2, 3, 5, 7,11,13 и так далее)

Видим что число 10 делиться на 2, будет 5 и 5 = 1.

10|2

5|5

1|

Находим НОК числа 15

Видим что число на самое маленькое делиться на 3, будет 5 и 5 =1

15|3

5|5

1|

Смотрим числа на которые мы делили, и если видим одинаковые обводим их в кружок.

остальные числа складывает 2+3

=5

Мы нашли НОК