Какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах будет достаточно сделать?

Для любого количества орехов от 10 до 27 достаточно 3-х взвешиваний. Поскольку орехов всего 15 - способов полно. Например, сначала поделить на две группы 6 и 9 орехов. Берем группу 6. Делим пополам, взвешиваем. Если одна перевешивает, берем из легкой два ореха, взвешиваем. Если поровну - понятно, если один перевешивает - тоже понятно. А если в группе из 6 орехов нет гнилого (чашки по три ореха в равновесии) переходим к группе из девяти (одно взвешивание израсходовано) . Опять берем группу из шести, делим пополам. Если одна перевешивает, то взвешиваем по одному ореху из другой. А если в равновесии, то взвешиваем по одному ореху из той группы трех орехов, которая осталась невзвешенной. Запомни, детка, подобные задачи сводятся В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ к разбиению исходного числа орехов на степени тройки.. . Данную же задачу можно и по-другому решить. Например, разбить сразу на три группы из пяти орехов. Взвешиваем две из них, определяем легкую (она может быть третьей, если чашки в равновесии) . Затем из легкой группы берем по 2 ореха, взвешиваем. Если в равновесии - гнилой - оставшийся невзвешенным, а если одна чашка перетянет, то взвешиваем два ореха из более легкой. Короче - это очень простая задача. Много вариантов решения. Можно даже начинать с взвешивания по 4 ореха.. . Иди по 6 орехов, один черт. Можно и по 7 орехов первый раз взвесить, а потом из 7 орехов за два взвешивания более легкий определить.

Наименьшее число взвешиваний: одно.
Если разложить поровну по семь орехов на чаши и они уравновешены - это будет означать, что оставшийся орех гнилой.