Помогите определить склонение Слова синий (синим)

Прилагательное СИНИЙ относится к МЯГКОМУ типу склонения.

Вопрос в ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЕ, а он вузовский, так как в школе типы склонения прилагательных не изучаются.

У имён прилагательных три типа склонения:
★ твёрдое;
★ мягкое;
★ смешанное.

По твёрдому типу склонению изменяются прилагательные, основа которых оканчивается на твёрдый согласный звук (кроме шипящих, Ц и Г, К, Х): новый, оконный, стенной. В падежных окончаниях при этом пишутся гласные О, Ы – имеется в виду 1-я гласная окончания: новОго, новОму, новЫм; оконнОму, оконнЫм, оконнОм; стеннОго, стеннЫе, стееннЫх.

По мягкому типу склонению изменяются прилагательные, основа которых оканчивается на мягкий согласный звук (кроме шипящих, Ц и Г, К, Х): СИНИЙ, зимний, дальний. В падежных окончаниях при этом пишутся гласные Е, И – тоже имеется в виду 1-я гласная окончания: синЕго, синЕму, синИм; замнЕму, зимнИм, заимнИе, зимнИх, дальнЕго, дальнИм, о дальнЕм.

По смешанному типу склоняются прилагательные, основа которых оканчивается на шипящий, Ц или Г, К, Х: большой, чужой, куцый, долгий, сладкий, глухой. При этом в окончаниях таких прилагательных первая гласная может быть и О, Ы (как у прилагательных твёрдого склонения), и Е, И (как у прилагательных мягкого склонения): большОго, большИе, большИх; чужОму, чужИм, чужОм; куцЕго, куцЫм, куцЫх; долгОго, долгОму, долгИм, долгИми; сладкОго, сладкИм, сладкИх; глухОго, глухИе, глухИх, глухИми.

если по падежам, то вот так:
И. п. Синий
Р. п. Синего
Д. п. Синему
В. п. Синий
Т. п. Синим
П. п. О синем

скорее всего 2-ое скл