Домашние задания: Другие предметы

Математика 9 класс помогите пожалуйста Решите

1.Докажите, что при любом нечетном значение n выражение n3+3n2-n-3 делится на 48.
2.Найдите такое значение параметра p,чтобы один корень уравнения x2-2x-3p=0 был бы квадратом другого.
3.Известно, что x+1/x=3.Найдите значение выражения x4+1/x4.
4.Через середину высоты, проведенной к основанию равнобедренного треугольника с боковой стороной 12 см, проведена прямая, параллельная боковой стороне. Найдите длину отрезка этой прямой, отсекаемого на ней сторонами треугольника.
5.В ящике лежат шары трех цветов: синие, красные и желтые. Известно, что если вынуть из ящика любые 100 шаров, то среди них обязательно встретятся синие и желтые, хотя бы по одному. Какое наибольшее количество шаров может лежать в этом ящике?
1)
n3+3n2-n-3=(n3+3n2)-(n+3)=п²(п+3)-(п+3)=(п+3)(п²-1)=(п+3)(п-1)(п+1)=
п - нечетное, каждая скобка делится на 2, значит, на 8 оно делится.
Делимость на 3 тоже просто доказывается - из любых трех целых четных чисел, идущих подряд, хотя бы одно делится на 3.
мы имеем все три скобки четных, так как п - нечетное.
Из любых трех четных целых чисел, идущих подряд, хотя бы одно
делится на 4.
Значит, мы имеем из трех одну скобку, кратную трем; также,
из трех скобок как минимум одну скобку, кратную четырем и две оставшиеся скобки, кратные 2.
То есть всего произведение трех скобок кратно
3·4·2·2=48, что и требовалось доказать
2)
пусть а и аа - корни
(х-а) (х-аа) = хх-2х-3р=0
хх - аах - ах + ааа= хх - 2х -3р
хх -(аа+а) х+ааа = хх-2х-3р
а теперь приравниваем коэффициенты при степенях х
слева и справа:
1=1
-(аа+а) = -2
ааа= -3р
отсюда р=-ааа/3
Вот только не знаю, можно ли р через корни выражать) )
и надо арифметику проверить
3)

(х+1/х) ² = 9 = хх+1/хх+2
хх+1/хх = 7
(хх+1/хх) ²=49
хххх+1/хххх+2=49
Искомое хххх+1/хххх = 47
Никаких корней считать не надо
5)
100 - 1 синий - 1 желтый=98 красных
100 - 1 синий=99 желтых
100-1 желтый = 99 синих
У меня получается 98 красных, 99 синих, 99 желтых
Наталья Лейман
Наталья Лейман
91 804
Лучший ответ
"Решите" это платно. 5 задач = 500р, минимум
А подсказать я уже подсказала (в дубле вопроса)
Женя Лимаренко
Женя Лимаренко
59 065
Остальные вверху расписаны
4)
______В
___М
_______О
А______Н__.К__С
(это рисунок к задаче) )

АВ=ВС=12; ВН - высота; МК - найти; О - середина высоты ВН

В треугольнике ВНС
КО - средняя линия, равная половине ВС.

Треугольники
АМК И АВС - подобны

КНО и НВС подобны
ВС/ОК = 2
НС/НК=2
НС=2НК

тогда АС=4НК
АК=3НК

ВС/МК=12/МК=АС/АК = 4НК/3НК=4/3
Отсюда МК=12·3/4=9

Ответ: 9
Елена Хропко
Елена Хропко
4 619