Как быстро находить квадратный корень из числа?

нас предметно убедили, что имеет смысл знать наизусть квадраты двузначных
хотя бы по 20 ( 361=19"2) и в уме возводить в квадрат числа. оканчивающиеся на 5. (625=25"2) практика приведет к запоминанию некоторых наиболее часто встречающихся.

в наше время не грешно и на калькуляторе брать корни.

а прикинуть . сколько.. . это приближенные вычисления.

допустим. резко заинтересовал корень из 750...ближайшие квадраты это 900=30"2 и 625=25"2 прикинем 27"2 и почти попадание. еще хвост из дробной части

Выучи таблицу квадратов и будет тебе быстро))

Наверное, так.
Для квадратов целых чисел.
Уменьшить число в сто раз.
Например - 361 - 3,61.
Предположить корень из этого числа.
Я в таких случаях пользуюсь логарифмами чисел от 1 до 10, которые хорошо знаю, они применяются в радиотехнике.
Без логарифмов труднее.
Можно пользоваться тем, что наклон графика x^2 равен 2*x в точке "x".
3,61 примерно равно 4.
Корень из 4 - 2.
Наклон в точке 2 равен 4.
3,61 отклоняется от 4 примерно на 0,4.
График отклоняется на небольшие расстояния примерно равно наклону.
Наклон 4, отклонение по "y" равно примерно -0,4, отклонение по "х" получается примерно -0,4/4=-0,1.
Предположительное значение "x"=2-0,1=1,9
1,9^2=(2-0,1)^2=2^2-2*2*0,1+0,1^2=4-0,4+0,01=3,61.
Найден точный корень.
Если бы получился неточный, то он был бы, наверное, близкий, и точный можно было бы, наверное, легко подобрать, близкое значение.
Дальше значение увеличивается в 10 раз, и получается нужное.
1,9*10=19
Корень из 361 равен 19.

никак

существует алгоритм извлечения квадр. корней из любого числа. Ваш учитель его явно знает, подойдите к нему.