Задача по математике. Олимпиада, 8 класс.

1) десятичная
2) 40 006 230 001
3) 0

?

Жесть, когда читаешь такие задачи за грёбаный восьмой класс, а тебе 25 и ты не можешь понять как эту лабуду решать, с чего даже начать, то наступает жёсткий депресняк. С другой стороны хорошо, детки наши умные растут))

Попробуем доказать, что для каждого числа цифр от 2 до 60 будет одно такое число (потом отдельно рассмотрим случай 61 цифры).
Постараемся рассуждать максимально строго.
Первое такое число - это 16. Значит, начинается с числа, содержащего 1 и ещё одну цифру - всего две цифры.
Затем следующее - 128 (три цифры) - получается при умножении данного числа на 2^3.
Рассмотрим число, начинающееся на 1 и содержащее ещё n цифр. Это число находится в интервале [1*10^n; 2*10^n-1]. При умножении его на 8 получаем число в интервале [8*10^n; 16*10^n-8]. Это число попадает либо в интервал [1*10^(n+1); 1,6*10^(n+1)], либо в интервал [8*10^n; 1*10^(n+1)-2]. В первом случае мы сразу получаем число, начинающееся на 1 и имеющее ещё (n+1) цифр, то есть нужное число из следующего по количеству цифр интервала. Во втором случае домножим на 2 и получим число в интервале [1,6*10^(n+1);2*10^(n+1)-4] - тоже начинается на 1 и опять же попадает в следующий интервал.
Таким образом, мы доказали, что при прохождении до 61 все предыдущие по количеству цифр интервалы будут содержать такое число.
Будет его содержать число с 61-ой цифрой? Заметим, что в нашей последовательности каждое число на 1-цу - первое в соответствующем количестве цифр. Поэтому если в этой последовательности есть одно или больше чисел из 61 цифры, то первое из них - обязательно начинается на 1.
Мы доказали, что для любого количества цифр от 2 до 61 мы имеем хотя бы одно число последовательности, начинающееся на 1.
Докажем, что оно для этого количества цифр - единственное. В самом деле, это число находится в интервале [1*10^n; 2*10^n-1]. А при умножении на 2 мы получаем интервал [2*10^n; 4*10^n-2], то есть первая цифра - 2 или 3. При следующих умножениях на 2 первая цифра будет расти, пока мы не попадём в следующий по количеству цифр интервал.
Итак, для любого количества цифр от 2 до 61 мы имеем одно и только одно число последовательности, начинающееся на 1. Следовательно, общее количество таких чисел - 60.

Заметим, что через каждую десятку первая цифра числа повторяется. Конкретно 2^3 начинается с 8 и 2^13 тоже, 2^1 начинается с 2 и 2^11 тоже. Значит достаточно посчитать количество таких цифр и умножать их на число десяток. В одной десятке таких цифр 3: 2^4, 2^7 и 2^10. Число десяток - 20. Значит всего таких чисел 60

Заметим, что через каждую десятку первая цифра числа повторяется. Конкретно 2^3 начинается с 8 и 2^13 тоже, 2^1 начинается с 2 и 2^11 тоже. Значит достаточно посчитать количество таких цифр и умножать их на число десяток. В одной десятке таких цифр 3: 2^4, 2^7 и 2^10. Число десяток - 20. Значит всего таких чисел 60

Это 8 класс ??

60

60

60

60

60

Заметим, что через каждую десятку первая цифра числа повторяется. Конкретно 2^3 начинается с 8 и 2^13 тоже, 2^1 начинается с 2 и 2^11 тоже. Значит достаточно посчитать количество таких цифр и умножать их на число десяток. В одной десятке таких цифр 3: 2^4, 2^7 и 2^10. Число десяток - 20. Значит всего таких чисел 60

60

60 раз

60

Заметим, что через каждую десятку первая цифра числа повторяется. Конкретно 2^3 начинается с 8 и 2^13 тоже, 2^1 начинается с 2 и 2^11 тоже. Значит достаточно посчитать количество таких цифр и умножать их на число десяток. В одной десятке таких цифр 3: 2^4, 2^7 и 2^10. Число десяток - 20. Значит всего таких чисел 60

60

ОТВЕТ:

60

60 раз

60

60!!!!

Заметим, что через каждую десятку первая цифра числа повторяется. Конкретно 2^3 начинается с 8 и 2^13 тоже, 2^1 начинается с 2 и 2^11 тоже. Значит достаточно посчитать количество таких цифр и умножать их на число десяток. В одной десятке таких цифр 3: 2^4, 2^7 и 2^10. Число десяток - 20. Значит всего таких чисел 60

60

60

ааааааааааааааааааааааа

60

60

незнаю к шаманке сходи подскажет

60

Заметим, что через каждую десятку первая цифра числа повторяется. Конкретно 2^3 начинается с 8 и 2^13 тоже, 2^1 начинается с 2 и 2^11 тоже. Значит достаточно посчитать количество таких цифр и умножать их на число десяток. В одной десятке таких цифр 3: 2^4, 2^7 и 2^10. Число десяток - 20. Значит всего таких чисел 60

жопа

60 чувак это легко

60

100000000

60

фонетический разбор слова цирк

60

60

Вообще-то только 1, т. к. Только 2 начинается с 1.
Почему? Потому что 2^2 - это 4, и единица будет стоять на 2 месте, 8 на третьем, и так до нашего числа 2^200

60

60

Ровно 60)

60

60 ЖЕ, НУ

60

Заметим, что через каждую десятку первая цифра числа повторяется. Конкретно 2^3 начинается с 8 и 2^13 тоже, 2^1 начинается с 2 и 2^11 тоже. Значит достаточно посчитать количество таких цифр и умножать их на число десяток. В одной десятке таких цифр 3: 2^4, 2^7 и 2^10. Число десяток - 20. Значит всего таких чисел 60

60

60