примеры математика 10-11 класс

по фиг, что не нужно.
3.
t=log_2(x);
1/t-1/(t-1)-1<0;
(t-1-t-t^2+t)/(t^2-t)<0;
(-t^2+t-1)/(t^2-t)<0
числитель дроби всегда отрицательный.
значит знаменатель должен быть положительным
t^2-t>0;
тогда t in(-oo;0)u(1;+oo)
обратная замена
log_2(x)<0 тогда 0<x<1;
log_2(x)>1 тогда x>2;
ответ x in(0;1)u(2;+oo)
4.
(cos4x-cos2x)^2=sin3x+5;
f(x)=cos4x-cos2x
найдём область значений функции.
пусть t=cos2x;t in[-1;1]
тогда cos4x=t^2-(1-t^2)=2t^2-1;
g(t)=2t^2-t-1;
g'(t)=4t-1;
g'(t)=0<=>t=0,25;
g(t) - убывает при t in[-1;0,25] и возрастает при t in [0,25;1]
минимальное значение будет при t=0,25. g(0,25)=1/8-1/4-1=-9/8;
g(1)=0;
g(-1)=2;
E(g)=E(f)=[-9/8;2];
т. е левая часть не превосходит 4.
а правая часть не меньше, чем 4.
тогда возможно лишь равенство правой и левой частей четырём.
т. е исходное уравнение равносильно системе
{cos4x-cos2x=2;
{sin3x=-1;
что, в свою очередь, равносильно
{cos4x=1
{cos2x=-1
{sin3x=-1
решением этой системы будет x=pi/2+2pik, k in Z.
5.
v=1/3*s*h=1/3*pi*r^2*h;
по условию
r^2+h^2=1; r,h>0;
тогда
r=sqrt(1-h^2);
и v=1/3*sqrt(1-h^2)*h;
нужно найти, при каком h функция f(h)=h*sqrt(1-h^2) принимает наибольшее значение на полуинтервале (0;1]
f'=h'*sqrt(1-h^2)+h*sqrt(1-h^2)'=sqrt(1-h^2)-h^2/sqrt(1-h^2)=(1-h^2)/sqrt(1-h^2)-h^2/sqrt(1-h^2)=(1-2h^2)/sqrt(1-h^2);
f'=0 при h=1/sqrt2; - причем она является точкой максимума, значит в ней будет достигаться нужное нам значение
f(1/sqrt2)=1/sqrt2*sqrt(1-1/(sqrt2)^2)=1/sqrt2*sqrt(1/2)=1/sqrt(2)*1/sqrt(2)=1/2.

1)
-хх-5х+14=4хх+9-12х
5хх-7х-5=0
D = 149 // плохо :) , надо будет принадлежность ODS проверять
x1,2=(7+-sqrt(149))/10
И проверяйте, я уверен, что левый не будет корнем, а правый будет.

КАКОЕ СЧАСТЬЕ, ЧТО Я ЗАКОНЧИЛА ШКОЛУ!!!!

постарайся сама решить, в помощь тебе Matlab или Wolfram Mathematica, прогаммить немного научишься не помешает в любом случае