подскажите, морфологический разбор слова "затухающего"?

Нет, ЗАТУХАЮЩЕГО – это прежде всего ПРИЧАСТИЕ, а начальной формой причастия является не инфинитив глагола, от которого оно образовано, а форма единственного числа мужского рода именительного падежа.

Кроме того, причастия не бывают ни одушевлёнными, ни неодушевлёнными, такая категория есть ТОЛЬКО У СУЩЕСТВИТЕЛЬНЫХ.

К сожалению, в Интернете много некорректных сайтов, а люди, ничего не знающие из программы средней школы по русскому языку бездумно списывают с них полнейшую чепуху.

Морфологический разбор причастия выполняется иначе, но, к сожалению, Вы не записали предложение с ним, а вне предложении невозможно определить род этого слова, так как причастия мужского и среднего рода имеют одинаковые окончания во всех падежах, кроме именительного и винительного.

Затухающего (в скобках надо записать определяемое существительное, так как непостоянные признаки причастия определяем по нему, вопросы задаём от него) – особая форма глагола, причастие.
I Обозначает признак предмета по его действию: какого (сущ.)? затухающего.
Н. ф. – затухающий.
II Морфологические признаки: постоянные – действительное, настоящего времени, совершенного вида, невозвратное; непостоянные – в единственном числе, мужском или среднем роде (смотрите своё предложение), родительном падеже.
III (Какого (сущ.)?) затухающего – возможно, есть оборот (подчеркните причастие или весь причастный оборот, если он есть, волнистой линией, так как это определение).

Кроме того, причастия могут переходить в прилагательные, а вне предложения не определить причастие перед нами или прилагательное, например:
✔ затухающего костра (причастие);
✔ затухающего взгляда (прилагательное).

Если в Вашем предложении это прилагательное, то надо указать: прилагательное, образованное из причастия, и разобрать слово как прилагательное, а не как причастие.

Не знаю, поняли Вы или нет, как трудно Вам помочь, когда Вы забываете о простой истине:

СЛОВА ДЛЯ МОРФОЛОГИЧЕСКОГО РАЗБОРА ДАЮТСЯ ТОЛЬКО В ПРЕДЛОЖЕНИЯХ!

Начальная форма: ЗАТУХАТЬ Часть речи: причастие Грамматика: действительный залог, единственное число, мужской род, неодушевленное, непереходный, несовершенный вид, настоящее время, одушевленное, родительный падеж .
За-приставка тух-корень а-суффикс ющ-суффикс его-окончание