Сколько существует различных натуральных чисел N, таких что остаток от деления числа 2016 на N равен 216?

приведу пример только на 2015 на N равен 215, думаю разберешься.

____________________________________________

Обозначим делитель через Х, тогда наше деление будет иметь вид:
2015 : Х = n(ост. 215), где n-число натурального ряда. ⇒
Х·n +215 = 2015; Х·n = 2015 - 215; Х·n = 1800; и наш делитель Х:
Х = 1800/n.
Найдем, теперь n.
По определению делитель должен быть больше остатка, т. е.: Х>215 ⇒ (1800/n) > 215 ⇒ (1800/215) > n ⇒ 8,37 >n; n < 8,37,
Т. к. n- целое, то это значит, 1800 должно делиться на него без остатка, т. е. n должен быть множителем числа 1800 (и при этом быть не больше 8) Разложим 1800 на простые множители:
1800 = 1·2·2·2·3·3·5·5.
Т. е. множителями, меньшими 8 для числа 1800 являются: 1; 2; 3; 2·2=4; 5; 2·3=6; 2·4=8
Мы нашли, что 7 чисел натурального ряда 1;2;3;4;5;6;8 удовлетворяют условию, значит, и делителей будет семь!

при n=1 X=1800; 2015:1800 =1(ост. 215);
при n=2; X = 900; 2015:900 =2(ост. 215);
при n=3; Х = 600; 2015:900 = 3(ост. 215);
при n=4 Х = 450; 2015:450 = 4(ост. 215);
при n=5 Х = 360; 2015: 360 = 5(ост. 215);
при n=6 Х = 300; 2015:300 = 6(ост. 215)
при n=8 Х = 225; 2015:225 = 8 (ост. 215)

при n =9 Х= 200, 2015:200 = 10(ост. 15), что противоречит условию

число 2016 можно представить в виде Nx+216 вот и поищи числа

7

6

1

4

не знаю

Наверное, в условии просто число N, тогда ход решения такой:
1) Число N > 216 — делитель всегда больше остатка.
2) 2016-216=1800 — это делимое должно делиться на делитель N без остатка.
3) Перебираем частные от деления 1800/N нацело, начиная с 1:
1800/N=1, N=1800
1800/N=2, N=900
1800/N=3, N=600
1800/N=4, N=450
1800/N=5, N=360
1800/N=6, N=300
1800/N=8, N= 225
1800/N=9, N=200, что меньше, чем 216, а значит, нам не подходит.
Итого имеем 7 подходящих значений N.

2016 можно представить как в виде Nx+216 вот и поищи числа