Маятник может быть «Подвешенный на нити шарик» или пружинный – уравнение одно и то же:
Пусть это будет ПРУЖИННЫЙ маятник, тогда НЕТ нормального ускорения.
Отклонение от равновесия равно: φ = φ°sin(ωt).
Тогда угловая скорость: w = dφ/dt = φ°ωcos(ωt).
Угловое ускорение: ε = d²φ/dt² = -φ°ω²sin(ωt).
Выбирая в выражении для ускорения ε(t) для ωt значения в интервалах: 0 - π/2; π/2 – π; π – 3π/2; 3π/2 – 2π. – это 4 части одного периода – получим знаки ускорения.
Для пружинного маятника это ЛИНЕЙНОЕ УСКОРЕНИЕ. Для математического - тангенциальное. Знаки см. на фото:
Ускоре́ние (обычно обозначается латинскими буквами a (от лат. acceleratio) или w) — физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела, то есть первая производная от скорости по времени. Ускорение является векторной величиной, показывающей, на сколько изменяется вектор скорости \vec v тела при его движении за единицу времени:
\vec a={d\vec v \over dt}.
Например, тела, свободно падающие вблизи поверхности Земли в вертикальном направлении, в случаях, когда испытываемое ими сопротивление воздуха мало, увеличивают свою скорость примерно на 9,8 м/с каждую секунду, то есть их ускорение примерно равно 9,8 м/с².
Важно, что ускорение является вектором, то есть учитывает не только изменение величины скорости (модуля векторной величины), но и изменение её направления. В частности, ускорение тела, движущегося по окружности с постоянной по модулю скоростью, не равно нулю; тело испытывает постоянное по модулю (и переменное по направлению) ускорение, направленное к центру окружности (центростремительное ускорение).
Единицей ускорения в Международной системе единиц (СИ) служит метр в секунду за секунду (m/s2, м/с2), существует также внесистемная единица гал (gal), применяемая в гравиметрии и равная 1 см/с2.
Производная ускорения по времени, то есть величина, характеризующая скорость изменения ускорения, называется рывок:
\vec j=\frac {\mathrm{d} \vec a} {\mathrm{d}t}, где \vec j — вектор рывка.
В релятивистской механике обобщением классического ускорения является 4-ускорение.
Если динамика механической системы описывается не в декартовых, а в обобщённых координатах q_i (например, в гамильтоновой или в лагранжевой формулировках механики), то можно ввести обобщённые ускорения \ddot{q_i} — первые производные по времени обобщённых скоростей \dot{q_i} или вторые производные по времени обобщённых координат; например, если в качестве одной из обобщённых координат выбран угол, то обобщённым ускорением будет соответствующее угловое ускорение. Размерность обобщённых ускорений в общем случае не равна LT−2.
Вектор ускорения материальной точки в любой момент времени находится путём однократного дифференцирования по времени вектора скорости материальной точки (или двукратного дифференцирования радиус-вектора):
\vec a = {d\vec v \over dt} = {d^2\vec r \over dt^2}.
Если на траектории точки известны координаты \vec r (t_0) = \vec r_0 и вектор скорости \vec v(t_0) = \vec v_0 в какой-либо момент времени t0, а также зависимость ускорения от времени \vec a (t), то, интегрируя это уравнение, можно получить координаты и скорость точки в любой момент времени t (как до, так и после момента t0):
\vec v (t) = \vec v_0 + \int_{t_0}^t \vec a(t) dt.
\vec r (t) = \vec r_0 + (t-t_0)\vec v_0 + \int_{t_0}^t\int_{t_0}^t \vec a(t) dt^2.
В частном случае, если вектор \vec a не меняется со временем, движение называют равноускоренным. При равноускоренном движении вышеприведённые общие формулы упрощаются до следующего вида:
\vec v(t) = \vec v_0 + (t - t_0)\vec a,
\vec r(t) = \vec r_0 + (t-t_0)\vec v_0 + {(t-t_0)^2\over 2}\vec a.
Частным случаем равноускоренного движения является случай, когда ускорение если вектор \vec a не меняется со временем, движение называют равноускоренным. При равноускоренном движении вышеприведённые общие формулы упрощаются до следующего вида:
\vec v(t) = \vec v_0 + (t - t_0)\vec a,
\vec r(t) = \vec r_0 + (t-t_0)\vec v_0 + {(t-t_0)^2\over 2}\vec a.
Равноускоренное прямолинейное движение без начальной скорости
Ряд практически важных формул связывают затраченное время, пройденный путь, достигнутую скорость и ускорение при равноускоренном прямолинейном движении с нулевой начальной скоростью:
t = \sqrt{\frac{2 s}{a}} = \frac{v}{a} = \frac{2s}{v}, \qquad\qquad s = \frac{vt}{2}=\frac{a t
1-ая четверть - реальное замедление при удалении от центр. положения.
2-ая четверть - ускоренное возвращение к центру.
3-ья четверть - хоть и положительное, но замедление при удалении и т. д.