Почему слово "ОпОздала" - пишется через О? Чем проверить? Словом "Поздно" или "Опаздывать"?

Проверяйте словом ПО́ЗДНО. И вот почему.

Корней с чередованием гласных О и А намного больше, чем изучается в школе, например:
◆ БРОС-//БРАС-: броса́ть – бро́сить, выбра́сывать;
◆ СМОТР-//СМАТР-: смотре́ть – смо́трит, рассма́тривать;
◆ КОП-//КАП-: копать – ко́пка, выка́пывать;
◆ ПРОС-//ПРАШ-: проси́ть – про́сит, выпра́шивает;
◆ ГОВОР-//ГОВАР-: говори́ть – разгово́р, разгова́ривать;
◆ РАБОТ-//РАБАТ-: рабо́тать, разраба́тываем;
◆ ТОПТ-//ТАПТ-: топта́ть – то́пот, выта́птывать;
◆ БОЛТ-//БАЛТ-: болта́ть – выба́лтывать%
◆ ПОЗД-//ПАЗД-: опозда́ть – по́здний, опа́злывать и пр.

Обращаем внимание на следующее:
★ почти все эти слова либо глаголы, либо отглагольные образования;
★ в безударном положении в них пишется только гласная О;
★ ударная гласная А появляется ТОЛЬКО в глаголах несовершенного вида с суффиксом -ЫВА- (-ИВА-).

В школе потому и не заставляют заучивать все эти корни, что есть простое правило (правда, излагается оно только в учебнике Грекова, Крючкова, Чешко для старших классов): проверочным словом для безударной О в корнях слов не может быть однокоренной глагол несовершенного вида с суффиксом -ЫВА- (-ИВА-).

Это значит, что гласную О во всех этих корнях, несмотря на чередование с А, мы ПРОВЕРЯЕМ ударением, исключая из числа проверочных слов названные глаголы.

Например:
◆ корень слов смотре́ть, посмотре́ть, смотря́щий, насмотре́вшийся можно проверить словами и словоформами смо́трит, просмо́тр, рассмо́тренный, но глаголы высма́тривать, просма́тривать, пересма́тривать, засма́триваться и пр. для проверки не годятся;
◆ глагол опозда́ла из Вашего вопроса можно проверить однокоренными словами по́здний, по́здно, но нельзя в качестве проверочных слов использовать глаголы опа́здывать, запа́здывать

Проверить никак нельзя, надо просто помнить правописание чередования гласных в корне в данном КОНКРЕТНОМ случае. Без ударения пишется "о", а под ударением - то, что слышится.
Аналогичное правило действует и во многих других случаях чередования (не во всех!), например: коп-кап, брос-брас, бол-бал, бодр-бадр, болт-балт и так далее.

Словом поздно. Глаголами в неопределенной форме слова не проверяются.

Потоиу, что "Опаздала" в отношении к женщине звучит некрасиво.

Проверочное слово опаздывать