Решите хотя бы 1 2 и 3

5.
√(2х+8)=у; 2х+8=у²; х²+у²=2ху; (х-у) ²=0; х=у;
х=√(2х+8); х²=2х+8; х²-2х-8=(х-4)(х+2)=0;
корень -2 при проверке подстановкой в исходное не подходит
Ответ: 4
4.
х-2√(х-1)=(х-1) -2√(х-1) +1=(√(х-1) -1)²;
х⩾2; √(х-1) +√(х-1)-1=1; х1=2;
1⩽х<2; √(х-1)+1-√(х-1)=1; 1=1; [1; 2)
Ответ: [1; 2] проверяй

1.
(x - 1) * V(xˆ2 - x - 6) = 6x - 6
(x - 1) * V(xˆ2 - x - 6) = 6(x - 1)
x = 1 - будет являться одним из корней, если подойдет по ОДЗ (подкрошенное выражение будет неотрицательным).
Проверяем: xˆ2 - x - 6 = 1 - 1 - 6 = -6 - не подходит.
Сокращаем на (x - 1) обе части:
V(xˆ2 - x - 6) = 6 |ˆ2
xˆ2 - x - 6 = 36
xˆ2 - x - 42 = 0
D = 1 + 168 = 169 = 13ˆ2
x1 = (1 + 13)/2 = 7
x2 = (1 - 13)/2 = -6.
Ответ: 7; -6.

2.
V(x + 16) - 3 = V(x - 5) |ˆ2
x + 16 - 6 * V(x + 16) + 9 = x - 5
6 * V(x + 16) = 30
V(x + 16) = 5 |ˆ2
x + 16 = 25
x = 9 - по ОДЗ подходит (при x = 9 оба подкоренных выражения положительные).
Ответ: x = 9.

3.
V((2x + 1)/(x - 1)) - 2 * V((x - 1)/(2x + 1)) = 1
Пусть V((2x + 1)/(x - 1)) = u
Получим:
u - 2 * 1/u = 1 |*u
uˆ2 - 2 = u
uˆ2 - u - 2 = 0
D = 1 + 8 = 9
u1 = (1 + 3)/2 = 2
u2 = (1 - 3)/2 = -1 - не подходит, поскольку корень не может равняться отрицательному числу.
V((2x + 1)/(x - 1)) = 2 |ˆ2
(2x + 1)/(x - 1) = 4
2x + 1 = 4x - 4
2x = 5
x = 2,5.
Ответ: x = 2,5.