Домашние задания: Другие предметы

Сложные задачи по математике, помогите плиз

1)
Том Сойер поспорил с Бекки Тетчер на жевачку, что он начер-
тит на песке квадратную таблицу 10 × 10 и разложит в каждую
клетку таблицы различное число камешков так, что в каждом
столбце количество камней будет одинаково (в каждую клетку
можно положить от 1 до 100 камней). Удастся ли Тому это сде-
лать?
2)
загрузил как фотографию
3)
В выпуклом шестиугольнике ABCDEF, все углы которого ту-
пые, ∠A = ∠B, ∠C = ∠D, ∠E = ∠F. Докажите, что серединные
перпендикуляры к его сторонам AB, CD, EF пересекаются в од-
ной точке.
4)
Учитель отобрал у Пети с Васей из второй задачи большую
часть карточек, оставив по 6 карточек каждому, цифры на кото-
рых различны (но наборы карточек у Пети и Васи по-прежнему
одинаковы). Оказалось, что Петя может составить из этих кар-
точек число, кратное 37. Докажите, что Вася сможет составить
из этих карточек другое число, кратное 37.
5)
. Несколько представителей антидопингового агенства во главе с
председателем внимательно следили за биатлонистом в течение
6 минут. Каждый представитель следил за биатлонистом ровно
минуту, причём в любой момент времени за биатлонистом хотя
бы кто-нибудь наблюдал. В отчёте каждый из них указал, что
биатлонист проехал 100 метров. Председатель антидопингового
агенства следил за биатлонистом все 6 минут и в отчёте написал,
что биатлонист проехал 1000 метров за эти 6 минут. Могли ли
они все оказаться правы?
СЗ
Светлана Задкова
617
1) Первая задача решается красиво
Составим первую строку
100 99 98 97 96 95 94 93 92 91
А вторую
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Тогда по столбцам сумма расположенных друг под другом будет равна 101
Следующие две строки составим так же
90 89 88 87 86 85 84 83 82 81
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Опять сумма по столбцам будет равна 101
И так далее
80...
21...

70...
31...

60...
41...

Итого сумма во всех столбцах получается по 505, тогда во всей таблице 5050, что согласуется с суммой арифметической прогрессии от 1 до 100 (маленькая проверка

2) вторая задача ещё проще
0123456789
9876543210
Суммируем два числа получаем
9999999999

4) Пусть составленное число имеет вид (m*100+37),где m-число цифры которого не повторяются и которое само кратно 37. Каждое число в этой сумме кратно 37, значит и всё число в скобке кратно 37. Тогда по этому числу построим новое число в виде (37*10000+m), которое так же кратно 37. Для наглядности приведу пример. Сначала получим число m. Для этого 37 умножим на какое-либо число так, чтобы оно удовлетворяло условиям в док-ве. К примеру m=37*57=2109 подходит.
Тогда искомое число 2109*100+37=210937, меняем местами последние две цифры со всеми теми, что стоят перед ними 372109, которое делится на 37, 372109/37=10057 и составлено из тех же самых цифр ( при том не повторяющихся)
Даулетжановна • ))
Даулетжановна • ))
3 124
Лучший ответ
Даулетжановна • )) 5) Пятая задача мне кажется с маленьким подвохом на внимательность прочтения условия, по этом наверное она самая дурацкая. В задаче сказано, что "в любой момент времени за биатлонистом хотя бы кто-нибудь наблюдал", по этому если логически на каждый участок по минуте расставить по 1 представителю, то в сумме будет 600. Но так же там сказано, что "Председатель антидопингового агенства следил за биатлонистом все 6 минут" - то есть ВСЕ 6 минут он следил, а значит он все 6 минут удовлетворял начальному условию. Иными словами достаточно взять двух представителей. Поставить одного на первую минуту, второго на последнюю, и пусть биатлонист бежит первую и последнюю минуту с такой скоростью, что за минуту он пройдёт 100 метров, то есть 100 м/мин. А тот участок, на котором на него смотрит
Даулетжановна • )) председатель он бежит со скоростью в 2 раза больше, то есть 200 м/мин. Тогда суммарно он пробежит 200 метров за 2 минуты и 800 метров за 4 минуты, итого 100. В силу того что председатель смотрел на него всё время условие задачи не нарушено. На самом деле можно расставлять сколько угодно представителей, только в соответствии и увеличивать скорость, я предложил самый простой вариант
Даулетжановна • )) 3) Ну в этой задаче можно поступить так: положить, что условие верно, то есть действительно пересекаются в одной точке. И нарисовать соответствующий рисунок. Ну и там получатся внутри 3 пятиугольника, надо рассмотреть каждый и нетрудно будет заметить, что A+F+угол образованный перпендикулярами = 180 и тд. Тогда сумма A B C D F E и трёх углов образованныx перпендикулярами равна 540. Вычитаем углы шестиугольника и получаем, что сумма трёх углов образованныx перпендикулярами равна 180, к противоречию не приходим. Но мне честно говоря такое доказательство не очень нравиться, но чёт придумать больше не могу
1) Удастся.
464136312621161161
474237322722171272
484338332823181383
494439342924191494
5045403530252015105
51566166717681869196
52576267727782879297
53586368737883889398
54596469747984899499
556065707580859095100
Любовь Василевич
Любовь Василевич
4 606
Светлана Задкова спс, уже решил сам. как там по другим задачам

Похожие вопросы