В вазе стоят 10 красных и 5 розовых пронумерованных гвоздик. Сколькими способами можно выбрать три цветка?

если все они пронумерованы, значит они все различаются, поэтому:
так как всего цветов 10 + 5 = 15
то
первый цветок один из 15
второй цветок один из 14 оставшихся
третий цветок один из 13 оставшихся

по правилу произведения:
15 * 14 * 13 = 2730

Ответ: 2730 / 6 = 455
разделили на 6(количество перестановок 3-х цветов) , потому что, порядок цветов не важен.

Комбинаторика - ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ

1. Три красных
2. Три розовых.
3. Два красных и один розовый.
4. Один красный и один розовый.
Это по цвету, но так как они пронумерованы, то можно еще и с цифрами поиграть, например:
1. Пятый и десятый из красных и пятый из розовых.
2. Первый и шестой из красных и первый из розовых.
3. Четвертый и восьмой из красных и четвертый из розовых (делятся на 4).
4. Второй и седьмой из красных и второй из розовых.
5. Третий и восьмой из красных и третий из розовых.
6. Четвертый и девятый из красных и четвертый из розовых.
В общем, варианты есть, потому что еще возможны подряд три любых (например: 1,2,3, или 2, 3, 4, или 3, 4, 5 и т. п.) , или через один (1, 3, 5, или 2, 4, 6, или 3, 5, 9 и т. п. )

если все цветы пронумерованы, то С из 15 по 3

может от 148 до 150?

35 способами

1) 3 цветка - одного цвета,
2) 2 цветка - красных, 1 - розовый,
3) 2 розовых, 1 красный