сколькими способами можно рассадить 4 человека за круглым столом?

Задача поставлена некорректно. Не указано в чем различаются способы.

Возможны два случая.
1) нас интересуют только различия по соседям - тогда ответ 6.
2) нас интересуют различия по месту посадки - тогда ответ 24.

Не знаю, как решать, но в математике существует вот такой пример:
Пример . Цифры 1, 2, 3, 4 написаны на четырех карточках. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из этих карточек?
Решение. Число различных комбинаций из четырех цифр равно =24
Ответ: 24

Такие задачи относятся к КОМБИНАТОРИКЕ,
Задачу можно назвать комбинаторной, если ее решением является перебор элементов некоторого конечного множества.
Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать таким образом, что он начинался бы словами:
• Сколькими способами… ?
• Сколько вариантов… ?
Для того, чтобы решить задачу по комбинаторике, необходимо сначала понять её смысл, то есть, представить мысленно процесс или действие, описанное в задаче.
Нужно чётко определить тип соединений в задаче, а для этого надо, составив несколько различных комбинаций, проверить повторяются ли элементы, меняется ли их состав, важен ли порядок элементов.
Данная задача решается методом ПЕРЕСТАНОВКИ.
Для нахождения количества перестановок без повторений надо вычислить nфакториал, где n=4
Тогда nфакториал= 4*3*2*1=24
Но, поскольку люди сидят по кругу и возможны повторения, то число комбинаций равно 6

24 способами.

6 способов. Пример с цифрами здесь не подходит.
К примеру, комбинации 1234, 2341, 3412 и 4123 здесь одинаковы (из 4 получаем 1), т. к. за круглым столом важен только порядок заседающих.
Решение:
В начале, определяем, как в ответах выше (через факториал) :
4!=1*2*3*4=24
С учетом выше указанного условия для данного примера:
N=24/4=6.
Ответ: 6.

В зависимости в каком состоянии находится тот кто рассаживает и кто сидит, то эту процедуру можно проводить до бесконечности.

4!:4