Задача по астрономии про большую полуось

Линейная скорость по орбите планеты связана с гравитационным параметром Солнца:

 v²a = μ 

Отсюда

 a = μ / v² = 1,32712 · 10¹¹ км³с⁻² / (24,077 км/с)² = 2,2893 · 10⁸ км = 228,93 млн км 

Земля наткнётся на небесную ось.

Этих данных для решения задачи недостаточно

Для определения большой полуоси планеты Марс в приближении круговой орбиты можно использовать закон Кеплера, который гласит, что соотношение между полуосью орбиты (а) и периодом обращения (T) планеты вокруг Солнца связано следующим образом:

T^2/a^3 = const

Для Марса дано значение линейной скорости v = 24.077 км/с.
Линейная скорость можно выразить через период обращения и полуось орбиты следующим образом:

v = 2πa/T

Где π ≈ 3.14159.

Выразим период обращения (T) через линейную скорость (v):

T = 2πa/v

Теперь подставим полученное выражение для периода обращения в закон Кеплера:

(2πa/v)^2/a^3 = const

Упростим это выражение:

4π^2a^2/v^2a^3 = const
4π^2/v^2a = const

Исключим константу, так как она не является важной для определения большой полуоси:

a = 4π^2v^2

Теперь подставим известные значения:

a = 4π^2(24.077 км/с)^2

Вычислим это выражение:

a ≈ 4 * 3.14159^2 * (24.077)^2 км

a ≈ 4 * 9.87 * 580.388129 км

a ≈ 23108.6 км

Таким образом, приближенное значение большой полуоси планеты Марс составляет около 23108.6 км.