Задание по векторам

Решение
Первое задание
1) Найдём координаты вектора СА ( (-6-2) ,(10-2)) или СА ( -8;8)
2) Координаты вектора СВ ((8-2),(8-2)) или СВ ( 6;6)
3) Найдём скалярное произведение СА*СВ = 6*(-8) + 6*8 =0
4) Если скалярное произведение векторов равно нулю, то эти вектора перпендикулярны, угол АСВ =90
и треугольник АСВ прямоугольный
Второе задание
вектор АА1 = вектор СА1 - вектор СА = 0,5 СВ - СА ( формула вычитания векторов)
Третье задание
1) Координаты точки А1( 5:5) точка А1 лежит посередине между точками С и В
2) Координаты точки В1 ( -2; 6) точка В1 лежит посередине между точками А и С
3) Координаты вектора АА1 ( 11; -5)
4) А1А ²= 11² + (-5)² = 146, тогда АА1 =√146
5) Координаты вектора ВВ1 ( -10;-2)
6) В1В² =100+4 =104, тогда ВВ1 = √104
7) Скалярное произведение векторов равно
АА1*ВВ1 = √146*√104*cos M = -10*11+(-5)*(-2) = -100 поэтому
cos M = -100/ √146*√104 = - 25/ √949 = - 0,8115
8) острый угол между этими медианами. = 35°15'

Все вопросы на тему скалярного произведения векторов.
1) Векторы [CA]={-8, 8} и [CB]={6, 6} имеют скалярное произведение, равное (-8)*6+8*6=0, следовательно, эти векторы ортогональны (параллельны перппендикулярным прямым) , а потому трегольник ABC прямугольный.
2-3) Вектор медианы, например, [AA'] равен полусумме векторов [AB] и [AC]. Поэтому вектор [AM] равен 2/3 от этой полусуммы (на основании теоремы о пересечении медиан тр-ка) , т. е. равен 1/3 от этой суммы. Остальное очевидно. Косинус угла между векторами равен отношению скалярного произведения этих векторов к произведению их длин.

Для определения вида треугольника лучше построить его по координатам и посмотреть. Чтобы найти медиану АА` из координат В вычитаются координаты С и делится на 2. Это будут координаты А`. Вектор АА` находится, кажется, вычитанием координат начала из координат конца вектора. ТО же со второй медианой. По подобным формулам находится точка пересечения. Разложить по векторам то же что по единичным. Только за единицу будут взяты вектора СА и СВ. Например АМ=2СА+0,5СВ.