ОАЭ: сколько кг можно вывезти самолетом в Москву?

Смотря откуда и куда лететь, и какой авиакомпанией.

Если лететь Эмирейтс из Дубай в Москву, то в эконом классе - 30 кг, в бизнес - 40 кг, в первом - 50 кг. При этом лимит багажа может быть увеличен если у пассажира есть статус в Skywards? серебряная карточка - +12 кг, золотая - +16 кг. Сверхнормативный багаж - за килограмм AED110

При перелетах Etihad Airways норма стандартная: 20кг - эконом, 30 кг - бизнес, 40 кг - первый

При перелете AirArabia - в экономе 30 кг, это лоукостер, но в Москву не летает.

У Аэрофлота стандартно - 20 кг в экономе, 30 кг в бизнесе

При стыковочных перелетах другими авиакомпаниями, лучше уточнять их правила на сайте.

я не знаю какой авиакомпанией Вы полетите, но лимит багажа 20 кг. за остальное придеться доплатить, если речь идет о таможенном декларировании, то сумма до 65 000 руб. , или вес до 35 кг.
насчет досмотра, если Вы идете с огромными баулами и это видно (как челноки) до досматривать будут, если просто чемодан и например пластиковые и бумажные пакеты, то досматривать не будут

Самая главная проблема это, то что в Россию можно ввозить без пошлины товаров не более 65т. р.
Как вариант, если у вас много всего наберется и по весу и по сумме, то можно воспользоваться услугами компаний по доставке груза из ОАЭ,. они сами все запакуют, отправят и растаможат.
Товар потом получите в Москве