Какие самые необычные достопримечательности Мадрида?

все вполне обычные :)
из обычных можете выбрать:
Королевский дворец, музей Prаdo, кафедральный собор de la Almudena, парк del Buen Retiro (а в нем "Стеклянный дворец"), музей Thyssen-Bornemizsa, Королевский театр, Королевский ботанический сад, музей Королевы Софии, парк Casa de Campo, ворота - Puеrta del Sol, Puerta de Alcala, главная площадь (Plaza Mayor), арена для корриды - Plaza de las Ventas, фонтан La Cibeles, монастырь El Paular, университет в Alcalá de Henares, храм Debod, монастырь San Lorenzo de El Escorial, и многое другое. зайдите в Oficina de Turismo и возьмите схемы, карты, и пр.
и еще (если интересно) ресторан с фламенко CORRAL DE LА MORRERÍA - TABLAO FLAMENCO RESTAURANTE - MADRID. calle (улица) Morrería, Nº17 (в историческом центре, рядом с кафедральным собором Альмудэна

К тому, что уже написано могу добавить.
стена из трав (живая трава растет на стене) этакий вертикальный газон
вокзал Аточа (внутри маленький ботанический сад, очень прикольно)
когда будете идти к музею Прада Вы будете переходить через дорогу (там где парк) внимательно посмотрите на фасад дома будут стоять фигуры одетые в исторические костюмы тоже очень прикольно сфоткать (в этом же доме, кстати очень неплохой сувенирный магазин) ботанический сад Мадрида, и рядом с пласа майор рынок (со всякими вкусностями) и еще не знаю на какой улице, но тоже от пласа майор минуты 2 ходьбы поднимите голову вверх и увидете статую падшего ангела

Я думаю склепы умерших великих людей. становишься свитеделем той эпохи на что тратились деньги налогоплательщиков