День в Москве

Добраться можно до метро Домодедовская на маршрутках или на электричке (не на экспрессе) до Павелецкого вокзала. Красная площадь по прямой зеленой ветке -- до метро Театральная. Можно купить билеты в Кремль.
По времени -- электричка 1ч10 - 1ч20 мин + на метро еще минут 15. Маршрутка - минут 30 до Домодедовской, оттуда минут 35 еще на метро.

Где остановиться, посмотрите на booking.com, там есть недорогие варианты за номер на троих, можно найти в рамках 2-3 тыс. за ночь, но их нужно бронировать заранее, т. к. во многих хостелах номера на всё лето раскупаются.

Рядом, но чуть подальше есть обычные электрички, рублей 90 стоит. Доезжаете до Павелецкого вокзала, спускаетесь в метро и едете по прямой до станции театральная. На электричку с ожиданием закладывайте 1-1,5 часа. На метро до театральной 10 минут. Выходите, и вы у Кремля, останется только дорогу по подземному переходу перейти. Зайдете со стороны Манежной площади, увидите и Красную, и Мавзолей

Мы с мужем, когда приезжали в Москву, останавливались в отеле Брестоль http://brestol(точка) ru/ (для перехода по ссылке уберите слово точка) , нам его советовали друзья. Отель расположен в центре, что очень удобно, комнаты отличные - уютно, чисто, красивый дизайн. Номер в отеле на час даже можно снять, цены от 600 руб, тоже хороший способ сэкономить. В общем, прекрасное место для отдыха. Думаю, лучше номер забронировать заранее, чтобы избежать сюрпризов. Советую также обязательно посетить Кремль!