лечу первый раз, могут ли докопаться на контроле в аэропорту если везу с собой банковскую карту не с моим именем?

Какое-либо использование карточки не ее владельцем является незаконным, так что если попытаетесь ей что-то оплатить на границе, то ее могут изъять. Но везти чужую карту вы, конечно, можете, мало ли что: может, владелец забыл ее у вас, и вы ему хотите возвратить.

Во-первых, в перевозке чужой карты нет ничего противозаконного (если она, конечно, не ворованная).
Во-вторых, наличие и данные банковских карт никто не проверяет.

уже давно пользуюсь картами, никто не проверяет, но при использовании моей картой - допустим прошу сына или зятя по пути с работы снять мне наличность - приходит оповещение мне на телефон сразу, были случаи - кто то забыл свою карту и везла с отдыха или наоборот, не могла снять с карты деньги и отдавала своим, чтобы потом мне выслали наличные

А зачем её кому-то показывать ?

Обязательно!

Это не проверяют на таможне и на паспортном контроле. Но это имеют право проверить в любой организации, где Вы будете эту карту использовать в качестве платежного средства.

А кто это будет проверять?

такие вещи никто не проверяет.

На карты никто не смотрит, проверят только на запрещённые предметы и вещества

Просто не показываете ее и все. А вот рассчитываться ей не стоит, если попросят предъявить паспорт на что имеют полное право при расчете картой, то объясняться будете с полицией.

Если вы не интересный для пограничников персонаж, никто вас обыскивать не станет. Не льстите себе. А вот владелец карты может заблокировать ее в любой момент, останетесь без денег.

нет