Что входит в понятие Алтай?

Алтай, как географическое понятие, - это горная система. Там выше уже правильно написали. Алтайские горы находятся на территории четырёх государств: Российской федерации (в Республике Алтай и Алтайском крае), Монголии, Китая и Казахстана.
Самая высокогорная часть Алтай находится в Республике Алтай. Чаще всего именно эти горы подразумевают туристы из России, когда говорят "Горный Алтай".

Алтай — это обобщенное название Алтайского края и Республики Алтай, которые в данный момент представляют собой два самостоятельных региона.

Происходит от неустановленной формы. Согласно одной гипотезе, восходит к монг. altan «золото», по другой (считающейся менее убедительной) — из тюркского al «высокий» и taiɣa (см. тайга).

Алтай - географическое название горной системы, как Урал,
Кавказ или Саяны, например.
А Республика Алтай и Алтайский край - административные
названия субъектов (регионов) РФ по местности, где находятся.
Есть ещё и народность алтайцы, коренной народ Алтайских гор.

край так край. субьект РФ. если иметь горы-то да. они и в Китае и в Казахстане и т. д.

Алтай. Физико-географическое положение. Рельеф.
На крайнем юго-востоке Западной Сибири между 48° и 53° с. ш. и 82°—90° в. д. простирается обширная горная система Алтая. Предельные абсолютные высоты Сибирского Алтая колеблются от 350 до 4500 м, причем нарастание высот горных хребтов и дна речных долин происходит в юго-восточном направлении. На северо-востоке Алтай соприкасается с Кузнецким Алатау и Западным Саяном; к юго-востоку от него отходит Монгольский Алтай, а с юго-запада прилегают холмистые степные пространства Казахского мелкосопочника с абсолютными высотами 300—500 м (с постепенными переходами к Алтаю). На севере и северо-западе Алтай достаточно резко ограничен крутым эрозионно-тектоническим уступом высотой до 300—500 м, который прослеживается приблизительно по 52° с. ш. Далее к юго-западу граница Алтая становится менее отчетливой; продолжением его здесь являются невысокие гранитные гривы, далеко уходящие в степи Казахстана.