Как добраться из Аэропорта Сочи в Ялту?

А вариантов не так уж и много: автобус, такси, бла-бла-кар.

Автобус Сочи — Ялта
Автобус отправляется ежедневно от автовокзала Сочи. В пути придется провести около 18–19 часов, автобус прибывает на автовокзал Ялты на следующее утро. За это время можно выспаться. Автобусы комфортабельные, с кондиционером. Расписание автобусов может меняться в завиисмости от сезона.

https://www.tourister.ru/tips/3658

На самолёте из Сочи в Симферополь, далее до Ялты на автобусе или Троллейбусе.
Можно на поезде с пересадкой в Минводах или Краснодаре.

Быстро и недорого, это два взаимоисключающих фактора.
Ну вариантов собственно немного.
Если вы в Сочи летите, то там же садитесь на рейс Сочи - Симферополь и летите. От Симферополя на автобусе. Это вариант самый быстрый.

Если хотите вариант дёшево, то из Сочи на автобусе. Но это очень долго. Почти сутки в автобусе по горным дорогам, не каждый выдержит.
А есть вариант ещё проще. Забейте на рейс в Сочи и купите сразу из дома в Симферополь. Это точно будет быстрее всего, а с учётом потраченного времени и денег на дорогу в Крым из Сочи, может ещё и дешевле.

На любой поезд до Краснодара . Оттуда автобусом или поездом до Симферополя. там Троллейбусом маршруткой такси до Ялты

Во-первых непонятно откуда Вы едете.
Самый оптимальный вариант - сойти с поезда на развилке... Ну, например - в Краснодаре. А уже оттуда уже - выбирать маршрут. Или поездом, или автобусом.
Прямой ветки от Сочи до Ялты нет. А по поводу самолёта из Адлера - надо узнавать у авиаперевозчиков, есть ли прямой рейс?