На сайте авиакомпании Азимут написано следующее:
"Сверх установленной нормы бесплатного провоза багажа и без взимания платы пассажир также имеет право провозить следующие вещи, если они находятся при пассажире и не вложены в багаж:
Рюкзак, весом не более 5 кг, размеры которого не превышают: глубина - 10 см, ширина - 30 см, высота - 40 см*, или дамскую сумку, или портфель, или ноутбук/планшет в чехле, не превышающем размеры: глубина - 10 см, ширина - 30 см, высота - 40 см*, с вложенными в рюкзак, или сумку, или портфель вещами;"
У меня сумка габаритами 21х18х38. Могу я её взять вместе с рюкзаком?

Можете взять 2 сумки.
То, что у вас перечислено или-или-или, это разрешено в дополнение к основной ручной клади.
У Азимута:
- ручная кладь 1 место 5 / 10 кг (в зависимости от тарифа) 55 см х 40 см х 20 см.
- в дополнение любая сумка/рюкзак до 5 кг 10х30х40 см.
Надо, чтоб ваши сумки-рюкзаки соответствовали этим размерам.
Вы не полностью скопировали раздел о ручной клади, отсюда вас и не поняли ответчики выше. То что, они называют "нормы бесплатного провоза багажа", имеется в виду "багажа в кабину"=ручная кладь.
У Азимута:
Ответственность за сохранность ручной клади (багажа «В кабину») возложена на пассажира. Допустимое количество багажа «В кабину» составляет 5 / 10 кг (в зависимости от тарифа) – 1 место – для пассажиров экономического класса. Размер одного места багажа в кабину не должен превышать размеры: 55 см х 40 см х 20 см.
Сверх установленной нормы бесплатного провоза багажа и без взимания платы пассажир также имеет право провозить следующие вещи, если они находятся при пассажире и не вложены в багаж:
Рюкзак, весом не более 5 кг, размеры которого не превышают: глубина - 10 см, ширина - 30 см, высота - 40 см*, или дамскую сумку, или портфель, или ноутбук/планшет в чехле, не превышающем размеры: глубина - 10 см, ширина - 30 см, высота - 40 см*, с вложенными в рюкзак, или сумку, или портфель вещами;
Один рюкзак или одну сумку. У вас получается две ручных клади уже. Проще одну из сумок в багаж сдать, если его стоимость включена в билет конечно.
Старайтесь все упихать в одну сумку которая проходит в указанные габариты.
Всё же понятно написано у Азимута:
1) Есть установленная норма багажа. Если у вас билет без багажа, на вас этот пункт не распространяется.
2) Если вы не сдаете ничего в багаж, то вы можете провезти в ручной клади ИЛИ дамскую сумку ИЛИ рюкзак ИЛИ что там указано еще в количестве 1 шт.
Естественно, вас попросят сдать вашу сумку в багаж.
Нельзя. Слово "или" предполагает что-то одно.