1.Как из Ставрополя доехать общественным транспортом до Эльбруса? 2.Как из Ставрополя доехать общественным до Домбая ?

Из Ставрополя автобус или поезд до Минеральный вод. От Минеральных вод на автобусе до Теберды, далее такси или попутка.

на сайте блабла кар за 3 сек находится все, что нужно
Вс, 22 августа
07:10
Автостанция "Южная"
Ставрополь
До места, откуда вы хотите выехать: 6.4 км
12:15
Теберда
Теберда
До места, куда вы хотите приехать: 20 км

Теберда, это считай домбай и есть.
далее уже местным транспортом.

Автобусы по маршруту Ставрополь - Эльбрус вверх↑. Один из способов доехать из Ставрополя в Эльбрус наземным транспортом - воспользоваться междугородним автобусом. Существует несколько сервисов, позволяющих узнать, курсируют ли автобусы между Ставрополем и Эльбрусом, посмотреть расписание их рейсов и заказать автобусные билеты через интернет.

Автобусы по маршруту Ставрополь - Домбай вверх↑. Один из способов доехать из Ставрополя в Домбай наземным транспортом - воспользоваться междугородним автобусом. Существует несколько сервисов, позволяющих узнать, курсируют ли автобусы между Ставрополем и Домбаем, посмотреть расписание их рейсов и заказать автобусные билеты через интернет.

Тебя за что в Яндексе

Что значит "до Эльбруса?
Помимо общеизвестного места Терскол + куча канаток в верховьях Баксана есть Северный склон с теплыми нарзанами. Добираться из Кисловодска.
Западный склон - добираться через Карачаевск.

В Домбай: из Ставрополя в Теберду автобусы ходят.
https://bus.tutu.ru/расписание_автобусов/Ставрополь/Теберда/
и вообще гуглим Ставрополь-Теберда автобус. А из Теберды в Домбай местные маршрутки.
В Приэльбрусье: от Ставрополя до гор. Прохладный, Пятигорск, Минеральные воды или Нальчик (поезд, автобус - гулите), а оттуда до Тырныауза или пос. Эльбрус
См. https://www.idemvpohod.com/tourism/288-kak-dobratsya-do-prielbrusiua